Рабочая программа линии УМК «Математика – Сферы» (5-6 классы),
авторы: Е.А.Бунимович и др., М.: Просвещение, 2014г.

Пояснительная записка
Рабочая программа линии УМК «Математика – Сферы» (5-6 классы), авторы:
Е.А.Бунимович и др., М.: Просвещение, 2014, составлена на основе Федерального
государственного стандарта общего образования, Фундаментального ядра содержания
образования, Примерной программы по математике.
Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью
общего образования на всех ступенях школы.
Приоритетными целями обучения математики в 5-6 классах являются:

продолжение формирования центральных математических понятий (число,
величина, геометрическая фигура), обеспечивающих преемственность и перспективность
математического образования школьников;

подведение учащихся на доступном для них уровне к осознанию
взаимосвязи математики и окружающего мира, пониманию математики как части общей
культуры человечества;

развитие интеллектуальных и творческих способностей учащихся,
познавательной активности, критичности мышления, интереса к изучению математики;

формирование умения извлекать информацию, новое знание, работать с
учебным математическим текстом.
Изучение математики должно обеспечить:
1)в направлении личностного развития:
 формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о
значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
 развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к
умственному эксперименту;
 формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к
преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
 воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность
принимать самостоятельные решения;
 формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном
информационном обществе;
 развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
2) в метапредметном направлении:
 развитие представлений о математике как форме описания и методе познания
действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта
математического моделирования;
 формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для
математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для
различных сфер человеческой деятельности;












развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач
практического характера и задач смежных дисциплин с использованием при
необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и
прикидкой при практических расчетах;
3) в предметном направлении:
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения
образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
создание фундамента для математического развития, формирования механизмов
мышления, характерных для математической деятельности;
понимание роли информационных процессов в современном мире;
развитие умений работать с учебным математическим текстом, точно и грамотно
выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики,
проводить логические обоснования, доказательства математических утверждений;
формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах,
представлений о пространственных телах;
формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире, о
простейших вероятностных моделях;
развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
графиках и анализировать ее.

Общая характеристика курса математики в 5 – 6 классах
Содержание математического образования в основной школе формируется на основе
фундаментального ядра школьного математического образования. В программе оно
представлено в виде совокупности содержательных разделов, конкретизирующих
соответствующие блоки фундаментального ядра применительно к основной школе.
Программа регламентирует объём материала, обязательного для изучения в основной
школе, а также даёт его распределением между 5 и 6 классами.
В данной программе курс 5-6 классов представлен как арифметико-геометрический с
включением элементов алгебры. Кроме того, к нему отнесено начало изучения вероятностатистической линии, а также элементов раздела «Логика и множества», возможность чего
предусмотрена Примерной программой по математике для 5-9 классов.
Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения
математики и смежных предметов, способствует развитию логического мышления
учащихся, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению
практических навыков, необходимых в повседневной жизни. При изучении арифметики
формирование теоретических знаний сочетается с развитием вычислительной культуры,
которая актуальна и при наличии вычислительной техники, в частности, с обучением
простейшим приёмам прикидки и оценки результатов вычислений. Развитие понятия о
числе связано с изучением рациональных чисел: натуральных чисел, обыкновенных и
десятичных дробей, положительных и отрицательных чисел. Параллельно на доступном
для учащихся данного возраста уровне в курсе представлена научная идея – расширение
понятия числа.
В задачи изучения раздела «Геометрия» входит развитие геометрических
представлений учащихся, образного мышления, пространственного воображения,
изобразительных умений. Этот этап изучения геометрии осуществляется на нагляднопрактическом уровне, при этом большая роль отводится опыту, эксперименту. Учащиеся
знакомятся с геометрическими фигурами и базовыми конфигурациями, овладевают
некоторыми приёмами построения, открывают их свойства, применяют эти свойства при
решении задач конструктивного и вычислительного характера.

Изучение раздела «Алгебра» в основной школе предполагает, прежде всего,
овладение формальным аппарата буквенного исчисления. Этот материал более высокого,
нежели арифметика уровня абстракции. Его изучение решает целый ряд задач
методологического, мировоззренческого, личностного характера, но и в то же время
требует определённого уровня интеллектуального развития. Поэтому в курсе 5-6 классов
представлены только начальные, базовые алгебраические понятия, и они играют роль
своего рода мостика между арифметикой и алгеброй, назначение которого можно образно
описать так: от чисел к буквам.
Изучение раздела «Вероятность и статистика» вносит существенный вклад в
осознание учащимися прикладного и практического значения математики. В задачи его
изучения входит формирование умения воспринимать и критически анализировать
информацию, представленную в различных формах, понимать вероятный характер многих
реальных зависимостей, оценивать вероятность наступления события. Для курса 5-6
классов выделены следующие вопросы: формирование умений работать с информацией,
представленной в форме таблиц и диаграмм, первоначальных знаний о приёмах сбора
представления информации, первое знакомство с комбинаторикой, решение
комбинаторных задач.
Введение в курс элементарных теоретико-множественных понятий и
соответствующей символики способствует обогащению математического языка
школьников, формированию умения точно и сжато формулировать математические
предложения, помогает обобщению и систематизации знаний.
В содержание основного общего образования, предусмотренного Примерными
программами по математике для 5-9 классов, включён также раздел «Математика в
историческом развитии». Его элементы представлены и в содержании курса 5-6 классов.
Назначение этого материала состоит в создании гуманитарного, культурно-исторического
фона при рассмотрении проблематики основного содержания.
Роль математики в достижение целей основного общего образования
Математическое образование играет роль в практической и духовной жизни
общества.

Практическая сторона связана с формированием способов деятельности

Духовная – с интеллектуальным развитием человека, формированием
характера и общей культуры.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом
являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и
количественные отношения – от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте до
достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей.
Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять расчеты, находить в справочниках
нужные формулы и применять их, владеть практическими приёмами геометрических
измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм,
графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять алгоритмы и
др.
В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных
дисциплин. Всё больше специальностей, где необходим высокий уровень образования,
связанный с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы,
физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.).
В процессе школьной математической деятельности происходит овладение
такими мыслительными операциями как индукция, дедукция, обобщение и конкретизация,
анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты
математических умозаключений и правила их конструирование вскрывают механизм
логических построений, вырабатывают умение формулировать, обосновывать и доказывать
суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит

математике в формировании алгоритмического мышления и воспитании умения
действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходже решения задач –
основной учебной деятельности на уроках математики – развиваются творческая и
прикладная стороны мышления.
Обучение математике даёт возможность развивать у учащихся точную,
экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в
частности, символические, графические) средства.
Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры
человека. Необходимым компонентом культуры в современном толковании является общее
знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе
математики, отличие математического метода от методов естественных и гуманитарных
наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.
История развития математического знания даёт возможность пополнить запас
историко-научных знаний школьников. Знакомство с основными историческими вехами
возникновения и развития математической науки, с историей великих открытий, именами
людей, творивших науку, входит в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.
Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека,
пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию
геометрических форм, усвоению идей симметрии.
Место учебного предмета в учебном плане
Базисный учебный план на изучение математики в 5 – 6-ых классах отводит 5
учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего 350 часов.
Согласно Базисного образовательного плана в 5-6 классах изучается предмет
интегрированный «Математика», который включает в себя арифметический материал,
элементы алгебры и геометрии, а также элементы вероятностно-статистической линии.
Результаты освоения курса математики 5 – 6 классов
Личностные:
1) знакомство с фактами, иллюстрирующими важные этапы развития математики
(изобретение десятичной нумерации, обыкновенных дробей, десятичных дробей;
происхождение геометрии их практических потребностей людей);
2) способность к эмоциональному восприятию математических объектов,
рассуждений, решение задач, рассматриваемых проблем;
3) умение строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием
изученной терминологии и символики, понимать смысл поставленной задачи,
осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот.
Метапредметные:
1) умение планировать свою деятельность при решении учебных математических
задач, видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения;
2) умение работать с учебным математическим текстом (выделять смысловые
фрагменты, находить ответы на поставленные вопросы и пр.);
3) умение проводить несложные доказательные рассуждения, опираясь на
изученные определения, свойства, признаки; распознавать верные и неверные
утверждения; опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения;
иллюстрировать примерами изученные понятия и факты;
4) умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом, составлять
несложные алгоритмы вычислений и построений;
5) применение приёмов самоконтроля при решении учебных задач;
6) умение видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях.

Предметные:
1) владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
2) владение навыками вычислений с натуральными числами, обыкновенными и
десятичными дробями, положительными и отрицательными числами;
3) умение решать текстовые задачи арифметическим способом, используя
различные способы рассуждения;
4) усвоение на наглядном уровне знаний о свойствах плоских и пространственных
фигур; приобретение навыков их изображения; умение использовать геометрический язык
для описания предметов окружающего мира;
5) приобретение опыта измерения длин отрезков, величин углов, вычисления
площадей и объёмов; понимание идеи измерения длин, площадей, объёмов;
6) знакомство с идеями равенства фигур, симметрии; умение распознавать и
изображать равные и симметричные фигуры;
7) умениепроводитьнесложныепрактическиерасчёты(вычисленияспроцентами,
выполнение измерений, использование прикидки и оценки);
8) использование букв для записи общих утверждений, формул, выражений,
уравнений; умение оперировать понятием «буквенное выражение», осуществлять
элементарную деятельность, связанную с понятием «уравнение»;
9) знакомство с координатами на прямой и на плоскости, построение точек и фигур
на координатной плоскости;
10) понимание и использование информации, представленной в форме таблицы,
столбчатой или круговой диаграммы;
11) умение решать простейшие комбинаторные задачи перебором возможных
вариантов.
Содержание курса математики 5-6 классов
Разделы учебной программы и характеристика основных содержательных линий
Арифметика (213 ч)
5 класс
Натуральные числа (54 ч)
Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с
натуральными числами. Свойства арифметических действий.
Степень с натуральным показателем.
Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа.
Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком. Числовые
выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовом выражении,
использование скобок. Решение текстовых задач арифметическим способом.
Дроби (54 ч)
Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей.
Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и
целого по его части. Решение текстовых задач арифметическим способом.
Измерения, приближения, оценки (8ч)
Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Приближенное
значение величины. Округление натуральных чисел.
6 класс
Дроби (69 ч)

Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с
десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и
обыкновенной в виде десятичной.
Проценты; нахождение процента от величины и величины по ее проценту. Отношение;
выражение отношения в процентах.
Рациональные числа (26 ч)
Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Множество целых чисел.
Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение , где m – целое число,
n – натуральное. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с
рациональными числами. Свойства арифметических действий.
Координатная прямая; изображение чисел точками координатной прямой.
Измерения, приближения, оценки (2ч)
Округление десятичных дробей
Элементы алгебры (19 ч)
6 класс
Использование букв для обозначения, для записи свойств арифметических действий.
Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения
букв в выражении.
Уравнение; корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов арифметических
действий. Примеры решения текстовых задач с помощью уравнений.
Декартовы координаты на плоскости. Построение точки по ее координатам, определение
координат точки на плоскости.
Описательная статистика. Комбинаторика (18 ч)
5 класс (12 ч)
Представление данных в виде таблиц, диаграмм.Решение комбинаторных задач перебором
вариантов.
6 класс (6 ч)
Столбчатые и круговые диаграммы. Решение комбинаторных задач
Наглядная геометрия (66 ч)
5 класс (33 ч)
Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная,
многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат.
Треугольник, виды треугольников.
Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины.
Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.
Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Биссектриса угла.
Понятие площади фигуры, единицы измерения площади. Площадь прямоугольника,
квадрата.
Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма,
пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры
сечений. Многогранники. Правильные многоугольники. Примеры разверток
многогранников, цилиндра и конуса.
Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.
6 класс (33 ч)
Правильные многоугольники. Изображение геометрических фигур. Взаимное
расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.
Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.
Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение
симметричных фигур.
Логика и множества (4 ч)
6 класс (4 ч)

Множество, элемент множества. Задание множества перечислением элементов,
характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое
множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.
Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна.
Пример и контрпример.
Повторение
5 класс 9 ч
6 класс 11 ч
Планируемые предметные результаты освоения учебного курса
В результате изучения темы «Линии» обучающиеся
должны уметь:
 Различать виды линий;
 Проводить и обозначать прямую, луч, отрезок, ломаную;
 Строить отрезок заданной длины и находить длину отрезка;
 Распознавать окружность; проводить окружность заданного радиуса;
Переходить от одних единиц измерения длины к другим единицам, выбирать
подходящие единицы измерения в зависимости от контекста задачи.
получат возможность:
 Приобрести опыт выполнения проектных работ по темам: «Старинные меры
длины», «Инструменты для измерения длин», «Окружности в народном прикладном
искусстве».
В результате изучения темы «Натуральные числа» обучающиеся
должны уметь:
 Понимать особенности десятичной системы счисления; знать названия разрядов и
классов (в том числе «миллион»и «миллиард»);
 Читать и записывать натуральные числа ,используя также и сокращённые
обозначения (тыс., млн, млрд); уметь представлять натуральное число в виде суммы
разрядных слагаемых;
 Приобрести опыт чтения чисел, записанных римскими цифрами, используя в
качестве справочного материала таблицу значений таких цифр, как L,C,D,M; читать и
записывать римскими цифрами числа в простейших, наиболее употребительных случаях
(например IV,XII,XIX);
 Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, используя для записи результата
знаки и ; читать и записывать двойные неравенства;
 Изображать натуральные числа точками на координатной прямой; понимать и
уметь читать записи типа А(3);
 Округлять натуральные числа до указанного разряда, поясняя при этом свои
действия;
 Знать термины «приближённое значение с недостатком» и «приближённое
значение с избытком»;
 Приобрести первоначальный опыт решения комбинаторных задач методом
перебора всех возможных вариантов.
получат возможность:
 познакомиться с позиционными системами счисления
 углубить и развить представления о натуральных числах

 приобрести привычку контролировать вычисления
В результате изучения темы «Действия с натуральными числами»
обучающиеся
должны:
 Выполнятьарифметическиедействияснатуральнымичислами,находитьзначения
числовых выражений, устанавливая порядок выполнения действий;
 Знать, как связаны между собой действия сложения и вычитания, умножения и
деления; знать термины «слагаемое», «вычитаемое», «делимое» и пр., находить
неизвестное число в равенстве на основе зависимости между компонентами действий;
 Представлять произведение нескольких равных множителей в виде степени с
натуральным показателем; знать термины «степень числа», «основание степени»,
«показатель степени»; возводить натуральное число в натуральную степень;
 Решать несложные текстовые задачи арифметическим методом;
 Решать несложные текстовые задачи на движение двух объектов навстречу друг
другу, на движение реке.
получат возможность:
 углубить и развить представления о свойствах делимости натуральных чисел
 научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести
привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ;
 ощутить гармонию чисел, подметить различные числовые закономерности,
провести математическое исследование.
В результате изучения темы «Использование свойств действий при
вычислениях» обучающиеся должны:
 Знать и уметь записывать с помощью букв переместительное и сочетательное
свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения относительно
сложения;
 В несложных случаях использовать рассмотренные свойства для преобразования
числовых выражений: группировать слагаемые в сумме и множители в произведении; с
помощью распределительного свойства раскрывать скобки в произведении и выносить в
сумме общий множитель за скобки; выполняя преобразование выражения, записывать
соответствующую цепочку равенств;
 Решать арифметическим способом несложные задачи на части и на уравнение.
получат возможность:
 Познакомиться с приемами рационализирующими вычисления и научиться
использовать их;
 Приобрести навыки исследовательской работы.
В результате изучения темы «Углы и многоугольники» обучающиеся
должны уметь:
 Распознавать углы; использовать терминологию, связанную с углами: вершина,
сторона, биссектриса;
 Распознавать острые, тупые, прямые, развёрнутые углы;
 Измерять величину угла с помощью транспортира и строить угол заданной
величины;
 Строить биссектрису угла с помощью транспортира;

 Распознавать многоугольники; использовать терминологию, связанную с
многоугольниками: вершина, сторона, угол, диагональ; применять классификацию
многоугольников;
 Изображать многоугольники с заданными свойствами; разбивать многоугольник
на заданные многоугольники;
 Вычислять периметр многоугольника.
получат возможность:
 Приобрести опыт выполнения проектных работ по темам: «Геометрия циферблата
часов со стрелками», «Многоугольники в окружающем мире».
В результате изучения темы «Делимость чисел» обучающиеся
должны уметь:
 Владеть понятиями «делитель» и «кратное», понимать взаимосвязь между ними,
уметь употреблять их в речи;
 Понимать обозначения НОД (a;b) и НОК(a;b), уметь находить НОД и НОК в не
сложных случаях;
 Знатьопределениепростогочисла,уметьприводитьпримерыпростыхисоставных
чисел, знать некоторые элементарные сведения о простых числах .
получат возможность:
 Развить представления о роли вычислений в практике;
 Приобрести опыт проведения несложных доказательных рассуждений;
В результате изучения темы «Треугольники и четырехугольники» обучающиеся
должны:
 Распознавать и изображать остроугольные, тупоугольные, прямоугольные
треугольники;
 Распознавать равнобедренный треугольник и использовать связанную с ним
терминологию: боковые стороны, основание; распознавать равносторонний треугольник;
 Строить равнобедренный треугольник по боковым сторонам и углу между ними;
понимать свойство равенства углов при основании равнобедренного треугольника;
 Строить прямоугольник на нелинованной бумаге с помощью чертежных
инструментов;
 Понимать свойства диагоналей прямоугольника; распознавать треугольники,
получаемые при разбиением прямоугольника его диагоналями;
 Распознавать, моделировать и изображать равные фигуры;
 Изображатьмногоугольникисзаданнымисвойствами;разбиватьмногоугольникна
заданные многоугольники;
 Вычислять периметр треугольника, прямоугольника, площадь прямоугольника;
применять единицы измерения площади.
получат возможность:
 Научиться вычислять площади фигур, составленных из двух и более
прямоугольников;
 Приобрести навыки исследовательской работы.
 Приобрести опыт выполнения проектных работ по темам: «Периметр и площадь
школьного участка», « План школьной территории».
В результате изучения темы «Дроби» обучающиеся
должны уметь:

 Знать, что означают знаменатель и числитель дроби, уметь читать и записывать
дроби, иллюстрировать дробь как долю целого на рисунках и чертежах;
 Находить дробь от величины, опираясь на содержательный смысл понятия дроби;
 Соотносить дроби и точки координатной прямой;
 Понимать,вчёмзаключаетсяосновноесвойстводроби,иллюстрироватьравенство
дробей с помощью рисунков и чертежей, с помощью координатной прямой;
 Сокращатьдроби,приводитьдробикновомузнаменателю,кобщемузнаменателю,
сравнивать и упорядочивать дроби;
 Записывать в виде дроби частное двух натуральных чисел, представлять
натуральное число в виде дроби.
получат возможность:
 Развить и углубить знания о числе (обыкновенные дроби)
В результате изучения темы «Действия с дробями» обучающиеся
должны уметь:
 Знать и записывать с помощью букв правила сложения и вычитания дробей с
одинаковыми знаменателями; выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми и с
разными знаменателями;
 Владетьприёмамивыделенияцелойчасти изнеправильнойдробиипредставления
смешанной дроби в виде неправильной;
 Знать и записывать с помощью букв правила умножения и деления дробей;
применять правила на практике, включая случаи действий с натуральными числами и
смешанными дробями;
 Владеть приёмами решения задач на нахождение части целого и целого по его
части;
 Решать знакомые текстовые задачи, содержащие дробные данные.
получат возможность:
 Научиться выполнять оценку и прикидку результатов арифметических действий с
дробными числами.
В результате изучения темы «Многогранники» обучающиеся
должны:
 Распознавать цилиндр, конус , шар;
 Распознавать многогранники; использовать терминологию, связанную с
многогранниками: вершина, ребро, грань; читать проекционное изображение
многогранника;
 Распознавать параллелепипед, изображать его на бумаге в клетку, определять
измерения; распознавать и называть пирамиду;
 Распознавать развертку куба; моделировать куб из его развертки.
получат возможность:
 Приобрести
опыт выполнения проектных работ по темам: «Модели
многогранников», «Объем классной комнаты», «Макет домика для щенка»,
«Многогранники в архитектуре».
 Развития пространственного воображения
 Углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах.
В результате изучения темы «Таблицы и диаграммы» обучающиеся
должны уметь:

 Анализироватьготовыетаблицыидиаграммы,отвечатьнапоставленныевопросы,
делать простейшие выводы из представленных данных;
 Заполнять несложные таблицы, следуя инструкции.
получат возможность:
 Получитьнекотороепредставлениеометодикепроведенияопросаобщественного
мнения.

Система оценки планируемых результатов
Для оценки предметных учебных достижений обучающихся используется:
1. Входной контроль в виде диагностических административных срезов.
2. Текущий контроль в виде самостоятельных работ.
3. Тематический контроль в виде контрольных (проверочных работ).
4. Промежуточная аттестация проводится в виде итоговой контрольной работы по
окончании изучения основного материала.
Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
 полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и
учебником,
 изложил
материал
грамотным
языком
в
определенной
логической
последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;
 правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
 проиллюстрировал теоретические положения конкретными примерами, применил их
в новой ситуации при выполнении практического задания;
 продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов,
сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;
 отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две
неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые
ученик легко исправил по замечанию учителя.
Ответ оценивается отметкой «4»,если он удовлетворяет в основном требованиям
на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
 в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое
содержание ответа;
 допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа,
исправленные по замечанию учителя;
 допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных
вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
 неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее
понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего
усвоения программного материала;
 имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании
математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после
нескольких наводящих вопросов учителя;
 ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении
практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по
данной теме.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
 не раскрыто основное содержание учебного материала;



обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной
части учебного материала;
 допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической
терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не
исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1»не ставится.
Оценка письменных контрольных работ обучающихсяпо геометрии
Отметка «5» ставится, если:
 работа выполнена полностью;
 в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
 в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не
являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится, если:
 работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если
умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
 допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или
графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или
графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными
умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1»не ставится.
Резерв учебного времени используется для организации повторения в конце
учебного года и выполнение проектных и исследовательских работ.
Примерные темы проектных (исследовательских) работ:
- по теме «Линии» (глава 1, 5 класс):
 «Старинные меры длины», «Инструменты для измерения длин», «Окружности в
народном искусстве»
- по теме «Треугольники и четырехугольники» (глава 7, 5 класс):
 «Периметр и площадь пришкольного участка», «План школьной территории»
- по теме «Многогранники» (глава 10, 5 класс):
 «Модели многогранников», «Объем классной комнаты», «Многогранники в
архитектуре»
Контрольные работы 5кл
1. Натуральные числа.
2. Действия с натуральными числами.
3 . Использование свойств действий при вычислениях.
4 . Углы и многоугольники.
5 . Делимость чисел.
6 . Треугольники и четырехугольники.
7 . Дроби.
8. Действия с дробями.
9. Многогранники.
10 . Таблицы и диаграммы.
11. Итоговая контрольная работа.
Контрольные работы 6кл.

Календарно-тематическое планирование 5 класс
№
Дата
урока

1

2

3

4

5

6

Тема урока

Характеристика основных видов деятельности ученика
Ресурсы
(на уровне учебных действий)

Глава 1. Линии (9 часов)
П.1 Разнообразный мир линий (2 часа)
Виды линий
- распознавать на предметах, изображениях, в
окружающем мире различные линии, плоские и
пространственные;
- распознавать на чертежах и рисунках замкнутые и
Виды линий. Внутренняя и внешняя
незамкнутые
линии,
самопересекающиеся
и
без
области
самопересечений;
- описывать и характеризовать линии;
- изображать различные линии;
конструировать
алгоритм
построения
линии,
изображенной на клетчатой бумаге, строить по алгоритму
П.2 Прямая. Части прямой. Ломаная (2 часа)
Прямая. Части прямой.
- распознать на чертежах, рисунках и моделях прямую,
части прямой, ломаную;
- приводить примеры аналогов частей прямой в
окружающем мире;
Ломаная
- моделировать прямую, ломаную;
- узнавать свойства прямой;
- изображать прямую, луч, отрезок, ломаную от руки и с
использованием линейки
П.3 Длина линии (2 часа)
Длина отрезка. Единицы длины
- измерять длины отрезков с помощью линейки;
- сравнивать длины отрезков с помощью циркуля, на глаз,
выполнив измерения;
- строить отрезки заданной длины с помощью линейки;
- узнавать зависимости между единицами метрической
системы мер, выражать одни единицы через другие;
Длина ломаной
- находить ошибки при переходе от одних единиц
измерения длин к другим;
- находить длины ломаных;

У: с.8-9, упр.1-3, 5,
9, 10, 11, 13
ТТ: упр.7
У: с.9, упр.4,6,7,8,12
ТТ: упр.8,20
Исследование №28

У: с.12-13, упр.
14,16,18,19
ТТ: упр. 9-11
У: упр.21,22,25
ТТ: упр.22,30,31
Исследование № 29

У:
с.18-19,
упр.27,29,31,35
ТТ: упр.2, 12

У: с.19, упр. 37,38,
40
ТТ: упр.15, 16

- находить длину кривой линии
7

8

9

10

11
12

Диагностическая
работа
по
математике за курс математики 4
класса
П.4.Окружность (2 часа)
Окружность и круг
- распознавать на чертежах, рисунках, моделях окружность
и круг;
- приводить примеры окружности и круга в окружающем
мире;
Окружность и круг
- изображать окружность заданного радиуса с помощью
циркуля;
- конструировать алгоритм воспроизведения рисунков из
окружностей;
- строить по алгоритму;
- осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие
полученного изображения заданному рисунку;
- изображать окружности по описанию;
- использовать терминологию, связанную с окружностью;
- узнать свойства окружности.
Обзорный урок по теме «Линии»
- описывать и характеризовать линии;
- выдвигать гипотезы о свойствах линий и обосновывать
их;
- изображать различные линии, в том числе прямые и
окружности;
конструировать
алгоритм
построения
линии,
изображённой на клеточной бумаге;
- строить по алгоритму;
- осуществлять самоконтроль;
- находить длины отрезков, ломаных
Глава 2. Натуральные числа (12 часов)
П. 5 Как записывают и читают числа (2 часа)
Римская нумерация
- читать и записывать большие натуральные числа;
- использовать для записи больших чисел сокращения:
тыс., млн., млрд.;
Десятичная нумерация
- представлять числа виде суммы разрядных слагаемых;
- переходить от одних единиц измерения величин к другим;

У: с.20-23, упр.41,
42, 45, 56
ТТ: упр.4, 5, 17
У: с.20-23, упр. 43,
44, 46, 53
ТТ: упр.18, 19
Исследование №6,
26, 27, 33

У: п.1-4, «Подведём
итоги» с. 24;
Обзорная работа №1
ТТ: тест с.15-16
ТЭ:
проверочная
работа (ПР) №1,2 с.
4-7

У: с.26, упр.55-60
ТТ: упр.34-36
У: с.26- 27, упр.6172
ТТ: упр. 38,39

13
14
15

16
17

18

19
20

21

22

- находить ошибки при переходе от одних единиц
измерения к другим;
- читать и записывать числа в непозиционной системе
счисления (клинопись, римская нумерация)
П.6 Натуральный ряд. Сравнение натуральных чисел (3 часа)
Натуральный ряд
- описывать свойства натурального ряда;
- сравнивать и упорядочивать натуральные числа,
величины (длину, массу, время), выраженные в разных
Сравнение натуральных чисел
единицах измерения;
- чертить координатную прямую;
Координатная прямая
- изображать числа точками на координатной прямой;
- находить координату отмеченной точки;
- исследовать числовые закономерности
П.7 Округление натуральных чисел (2 часа)
Округление натуральных чисел
- устанавливать на основе данной информации,
содержащей число с нулями на конце, какое значение оно
выражает: точное или приближённое;
Округление натуральных чисел
- округлять натуральные числа по смыслу;
- применять правило округления натуральных чисел;
- участвовать в обсуждении возможных ошибок в ходе и
результате выполнения заданий на округление чисел
П.8 Комбинаторные задачи (3 часа)
Примеры решения комбинаторных задач - решать комбинаторные задачи с помощью перебора всех
возможных вариантов (комбинаций чисел, слов, предметов
и др.);
- моделировать ход решения с помощью рисунка, дерева
Дерево возможных вариантов
возможных вариантов
Комбинаторные задачи

Исследование № 56

У: с.30-31, упр.73-77
ТТ: упр.40,41
У: с.33, упр.83-86
ТТ: упр.43, 44, 46
У: с.32, упр.78-80,
87
ТТ: упр.42,47
Исследование №54,
55,57
У: с.34-35, упр.88-95
ТТ: упр.36, 50
У: с.30-31, упр.96103
ТТ: упр.48, 49
Исследование № 58

У: с.38-39, упр.104110
ТТ: упр.51
У: с.39, упр.111-116
ТТ: упр.52
У: с.34-35, упр.117121
ТТ: упр.53
Обзорный урок по теме «Натуральные - использовать позиционный характер записи чисел в У: с.42 «Подведём
числа»
десятичной системе в ходе решения задач;
итоги»
- читать и записывать натуральные числа;
ТТ: с.25, тест
Контрольная работа №1 «Натуральные - сравнивать и упорядочивать числа;
ТЭ: №1,2
- изображать числа точками на координатной прямой;
числа»

23

24

25

26

27

28
29

- округлять натуральные числа;
- решать комбинаторные задачи с помощью перебора всех
возможных вариантов
Глава 3. Действия с натуральными числами (21 час)
П.9 Сложение и вычитание (3 часа)
Сложение и вычитание натуральных - называть компоненты действий сложения и вычитания;
чисел
- записывать с помощью букв свойства нуля при сложении
и вычитании.
- выполнять сложение и вычитание натуральных чисел;
Связь сложения и вычитания
- применять взаимосвязь сложения и вычитания для
нахождения неизвестных компонентов этих действий, для
самопроверки при выполнении вычислений;
Прикидка и оценка. Решаем задачи
- находить ошибки и объяснять их;
- использовать приемы прикидки и оценки суммы
нескольких слагаемых, в том числе в практических
ситуациях;
- решать текстовые задачи на сложение и вычитание,
анализировать и осмысливать условие задачи.
П. 10 Умножение и деление (4 часов)
Умножение и деление натуральных чисел - называть компоненты действий умножения и деления;
- записывать с помощью букв свойства нуля и единицы при
умножении и делении;
- выполнять умножение и деление натуральных чисел;
- применять взаимосвязь умножения и деления для
нахождения неизвестных компонентов этих действий, для
самопроверки при выполнении вычислений;
- находить ошибки и объяснять их;
- использовать приемы прикидки и оценки произведения
Связь умножения и деления
нескольких множителей, применять приемы самоконтроля
при выполнении вычислений;
- решать текстовые задачи на умножение и деление,
Прикидка результата
анализировать и осмысливать условие задачи;
Решение
текстовых
задач - анализировать числовые последовательности, находить
правила их конструирования.
арифметическим способом
П. 11 Порядок действий при вычислениях (4 часа)

У: с. 44 - 45, упр. 122
– 125, ТТ: 63, 64,
ЗТ: 34 – 37, 47, 48
У: с.44-45, упр. 126
– 129, ТТ: 60, 66,
ЗТ: 39 – 41, 49 - 51
У: с. 45, упр. 130 –
132, 133 – 137, ТТ:
65. 82, ЗТ: 42 – 44,
53, 54, 45, 46 ,52, 55
– 57

У: с. 48, упр. 138,
140, ТТ: 67, 68, ЗТ:
58 – 71, 81 – 83, 85 –
87
У: с. 48 – 49, упр.
139, 140, ТТ: 67, 68,
ЗТ: 58 – 71, 81 – 83,
85 – 87
У: упр. 141 – 145,
ТТ: 61, 69, ЗТ: 72 –
74, 90, 91
У: упр. 146- 147, ЗТ:
75 – 77, 84
У: упр. 148 – 154,
ЗТ: 88, 89

30
31
32
33

34

35
36

37
38
39
40
41
42

Порядок действий в выражениях со
скобками и без скобок
Порядок действий в выражениях со
скобками и без скобок
Составление выражений и вычисление их
значений
Решение
текстовых
задач
арифметическим способом

- вычислять значения числовых выражений, содержащих
действия разных ступеней, со скобками и без скобок;
- оперировать математическими символами, действуя в
соответствии с правилами записи математических
выражений;
- решать текстовые задачи арифметическим способом,
используя различные зависимости между величинами
(скорость, время, расстояние; работа, производительность,
время и т.п.): анализировать и осмысливать текст задачи;
осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на
соответствие условию.
П. 12 Степень числа (3 часа)
Понятие степени
- оперировать символической записью степени числа,
заменяя произведение степенью и степень произведением;
- вычислять значения степеней, значения числовых
выражений, содержащих квадраты и кубы натуральных
Представление числа в виде суммы чисел;
- применять приемы прикидки и оценки квадратов и кубов
разрядных слагаемых
Вычисление
значений
выражений, натуральных чисел, осуществлять самоконтроль при
выполнении вычислений;
содержащих степени
- анализировать на основе числовых экспериментов
закономерности в последовательностях цифр, которыми
оканчиваются степени небольших чисел.
П. 13 Задачи на движение (4 часа)
Движение
в
противоположных - решать текстовые задачи арифметическим способом,
направлениях
используя зависимость между скоростью, временем и
Движение
в
противоположных расстоянием: анализировать и осмысливать текст задачи;
моделировать условие с помощью схем и рисунков;
направлениях
переформулировать условие; строить логическую
Движение по реке
цепочку рассуждений; критически оценивать полученный
Движение по реке
ответ; осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на
соответствие условию
Обзорный урок по теме «Действия с - вычислять значения числовых выражений;
натуральными числами»
- называть компоненты арифметических действий;
Обзорный урок по теме «Действия с - находить неизвестные компоненты действий;
- записывать в буквенной форме свойства нуля и единицы
натуральными числами»

У: стр. 52-53, упр.
155-160, ЗТ: упр.
100-106,
113115,ТТ: упр. 70-71
У: упр. 161-165, ЗТ:
упр. 107-110
У: упр.166-174, ЗТ:
упр. 112-112, 116120

У: стр. 56-57, упр.
175-186; ТТ: упр.
62, 72-75; ЗТ: 121130, 141, 142
У: упр. 187-188, ТТ:
упр. 76, ЗТ: 132, 133
У: стр. 57, упр. 189194, ЗТ: 134-138,
139-140

У: стр. 60-61, упр.
195-205, ЗТ: упр.
146-152, 153-158
У: стр. 61 ,упр. 206212, ЗТ: упр. 159165, 166-169
У:
«Подведем
итоги» стр. 64, ТТ:
«Выполняем тест»
стр.
38,
ЗТ:

43

44
45

46

47

48

49

при сложении и вычитании;
- называть основание и показатель степени;
- находить квадраты и кубы чисел;
- вычислять значения выражений, содержащих степени;
Контрольная работа № 2 «Действия с - исследовать закономерности, связанные с определением
последней цифры степени, применять полученные
натуральными числами»
закономерности в ходе решения задач.
Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях (10 часов)
П. 14 Свойства сложения и умножения (2 часа)
Переместительное
и
сочетательное - записывать с помощью букв переместительное и
свойства
сочетательное свойства сложения и умножения;
- формулировать правила преобразования числовых
Удобные вычисления
выражений на основе свойств сложения и умножения;
- использовать свойства действий для группировки
слагаемых в сумме и множителей в произведении,
комментировать свои действия;
- анализировать и рассуждать в ходе исследований
числовых закономерностей.
П. 15 Распределительное свойство (3 часа)
Распределительное свойство умножения обсуждать
возможность
вычисления
площади
относительно сложения
прямоугольника, составленного из двух прямоугольников,
разными способами;
- записывать распределительное свойство умножения
Примеры вычислений с использованием относительно сложения с помощью букв;
- формулировать и применять правило вынесения общего
распределительного свойства
множителя
за
скобки
и
выполнять
обратное
Применение
распределительного преобразование;
- участвовать в обсуждении возможных ошибок в цепочке
свойства
преобразования числового выражения;
- решать текстовые задачи арифметическим способом,
предлагать разные способы решения.
П. 16 Решение задач (3 часа)
Задачи на части
- анализировать и осмысливать текст задачи,
переформулировать условие, извлекать необходимую
информацию;
- моделировать условие задачи, используя реальные

дополнительные
вопросы
«Последняя цифра»
стр. 75-76
ТЭ:
проверочные
работы № 1, 2 стр.
14-19

У: стр. 66, ТТ: упр.
84, 85
У: стр. 66, 67, упр.
213-217, 224, 218,
219, 223, 225, ТТ:
упр. 87 (а, б), 88 (а,
б), 89, 90, ЗТ: упр.
170-171. 182, 172175
У: стр. 70, упр. 227229, 230-233, ЗТ:
178, 176, 177, 179181
У: стр. 71, упр.234236, ЗТ: 183, 184,
ТТ: 84, 85, 87, 88
У: упр. 237-243,

У: стр. 74, упр. 244251, ТТ: упр. 86, ЗТ:
упр. 186-194

предметы и рисунки;
- решать задачи на части и на уравнивание по
предложенному плану;
- планировать ход решения задачи арифметическим
способом;
оценивать
полученный
ответ,
осуществлять
самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию;
- применять новые способы рассуждения к решению задач,
отражающих жизненные ситуации.
- группировать слагаемые в сумме и множители в
произведении;
- раскрывать скобки в произведении и выносить в сумме
общий множитель за скобки;
- применять разнообразные приемы рационализации
вычислений,
записывая
соответствующую
цепочку
равенств;
- решать задачи на части, на уравнивание.

50

Задачи на уравнивание

51

Задачи, в которых используются оба
приема

52

Обзорный
урок
по
теме
«Использование свойств действий при
вычислениях»

53

Контрольная
работа
№
3
«Использование свойств действий при
вычислениях»
Глава 5. Углы и многоугольники (16 часов)
П. 17 Как обозначаются и сравнивают углы (2 часа)
Угол. Биссектриса угла
- распознавать на чертежах, рисунках и моделях углы;
- распознавать прямой, развернутый, острый, тупой угол;
- изображать углы от руки и с использованием чертежных
инструментов на нелинованной и клетчатой бумаге,
Виды углов
моделировать из бумаги и др. материалов.
- распознавать, моделировать биссектрису угла.
П. 18 Измерение углов (3 часа)
Величины углов. Измерение углов
- распознавать на чертежах, рисунках и моделях прямые,
острые, тупые и развернутые углы;
- измерять с помощью транспортира и сравнивать
величины углов;
- строить углы заданной величины с помощью
Построение угла заданной величины
транспортира;
- решать задачи на нахождение градусной меры углов.

54

55

56

57

У: стр. 75, упр. 252261, ЗТ: упр. 196
У: упр. 262, ЗТ: упр.
200-204

У:
«Подведем
итоги» стр. 78, ТТ:
«Выполняем тест»
стр.
43,
ЗТ:
дополнительные
вопросы «Фигурные
числа» стр. 76-79
ТЭ:
проверочные
работы № 1, 2, стр.
18-25

У: стр. 80, упр. 263267, ТТ: упр. 92, 96,
97
У: стр. 81, упр. 268275, ТТ: упр. 98, 99
Исследование №276
У: стр. 84, 85, упр.
277-279,
280-282,
ТТ: упр. 93, 94, 100103
У: стр. 85, упр. 283286, ТТ: упр. 104106

58

Сумма углов

59

Стороны,
углы,
многоугольника.
многоугольники

60

61

62

П. 19 Многоугольники (2 часа)
диагонали - распознавать многоугольники на чертежах, рисунках,
Выпуклые находить их аналоги в окружающем мире;
- моделировать многоугольники, используя бумагу,
проволоку и др., изображать на нелинованной и клетчатой
бумаге;
Периметр многоугольника
- измерять длины сторон и величины углов
многоугольника;
- проводить диагонали многоугольника;
использовать
терминологию,
связанную
с
многоугольниками;
- конструировать алгоритм воспроизведения рисунков,
построенных из многоугольников, строить по алгоритму,
осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие
полученного изображения заданному рисунку;
- вычислять периметры многоугольников.
Обзорный урок по теме «Углы и - моделировать многоугольники, используя бумагу,
многоугольники»
проволоку и др., изображать на нелинованной и клетчатой
бумаге;
- распознавать прямые, острые и тупые углы
многоугольников;
- измерять длины сторон и величины углов
многоугольника;
Контрольная работа № 4 «Углы и - изображать многоугольники;
- разбивать многоугольник и составлять многоугольник из
многоугольники»
заданных многоугольников;
- определять число диагоналей многоугольника;
использовать
терминологию,
связанную
с
многоугольниками;
- конструировать алгоритм воспроизведения рисунков,
построенных из многоугольников, строить по алгоритму,

У: упр. 287-292, ТТ:
упр. 107, 108, 122,
124, 125
Исследование: У №
293, ТТ № 116-118,
121, 123
У: стр. 88, 89, упр.
294-300, 3001-302,
ТТ: упр. 109, 112,
113
У: стр. 89, упр. 304308, ТТ: упр. 111,
110, 114, 115
Исследование: У №
303, ТТ № 126-128

У:
«Подведем
итоги» стр. 92, ТТ:
«Выполняем тест»
стр.
54,
ЗТ:
дополнительные
вопросы «Разрезаем
квадрат» стр. 79-80
ТЭ:
проверочные
работы № 1, 2, стр.
26-29

63

Делители числа

64

Кратные числа

65

Решение текстовых задач

66

67
68

осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие
полученного изображения заданному рисунку;
- выдвигать гипотезы о свойствах многоугольников и
обосновывать их;
- вычислять периметры многоугольников.
Глава 6. Делимость чисел (16 часов)
П. 20 Делители и кратные (3 часа)
- формулировать определения понятий «делитель» и
«кратное» числа, употреблять их в речи;
- находить наибольший общий делитель и наименьшее
общее кратное двух чисел, использовать соответствующие
обозначения;
- решать текстовые задачи, связанные с делимостью чисел.

П. 21 Простые и составные числа (3 часа)
Простые и составные числа
- формулировать определения простого и составного
числа, приводить примеры простых и составных чисел;
- выполнять разложение числа на простые множители;
- использовать математическую терминологию в
Решето Эратосфена
рассуждениях для объяснения, верно или неверно
Разложение числа на простые множители утверждение;
- находить простые числа, воспользовавшись «решетом
Эратосфена» по предложенному в учебнике плану;
- выяснять, является ли число составным;
- использовать таблицу простых чисел;
- проводить несложные исследования, опираясь на
числовые эксперименты (в том числе с помощью
компьютера).
П. 22 Делимость суммы и произведения (2 часа)

У: стр. 94, упр. 309314, 315-317 ТТ:
упр. 129, 133-134,
ЗТ: упр. 205-208,
209-211, 218
У: стр. 95, упр. 318321, 325-326, 322324 ТТ: упр. 135,
136, ЗТ: упр. 212214, 221, 215-217,
219
У: упр. 327-328
Исследование: У №
329, ТТ № 220
У: стр. 98, упр. 330336, ТТ: упр. 130,
ЗТ: упр. 222
У: стр. 99, упр. 344348, ТТ: упр. 131
У: упр. 338-340, 342343, ТТ: упр. 131,
ЗТ: упр. 223-227
Исследование: У №
337, 349, ТТ № 228230, ЗТ №139, 141

69
70

71
72
73

74

75
76

77

Делимость суммы и произведения

- формулировать свойства делимости суммы
и
произведения, доказывать утверждения, обращаясь к
соответствующим формулировкам;
Контрпример
- конструировать математические утверждения с помощью
связки «если …, то …»;
- использовать термин «контрпример», опровергать
утверждение общего характера с помощью контрпримера.
П. 23 Признаки делимости (3 часа)
Признаки делимости на 10. на 5 и на 2
- формулировать признаки делимости на 2, на 5, на 10, на 3
и на 9;
- приводить примеры чисел, делящихся и не делящихся на
Признаки делимости на 9 и на 3
какое-либо из указанных чисел, давать развернутые
Применение разных признаков делимости пояснения;
- конструировать математические утверждения с помощью
связки «если …, то …», объединять два утверждения в
одно, используя словосочетание «в том и только том
случае»;
- применять признаки делимости;
- использовать признаки делимости в рассуждениях;
- объяснять, верно или неверно утверждения.
П. 24 Деление с остатком (3 часа)
Деление чисел с остатком
- выполнять деление с остатком при решении текстовых
задач и интерпретировать ответ в соответствии с
поставленным вопросом;
- классифицировать натуральные числа (четные и
нечетные, по остаткам от деления на 3, на 5 и т.п.)
Деление с остатком при решении задач
Остатки от деления

У: стр. 102-103, упр.
350-355, 356-365
У: стр. 103, упр. 366369
Исследование: У №
370

У: стр. 106, упр. 371373
У: стр. 107, упр. 374379
У: упр. 380-384, ЗТ:
упр. 241-242, 246,
231-237, ТТ: упр.
132, 137
Исследование: У №
385-386, ЗТ №238,
239, 243-245

У: стр. 110, упр. 380384, ЗТ: упр. 241242, 246, 231-237,
ТТ: упр. 132, 137

У: упр. 387-394
У: стр. 111, упр. 399402, ТТ: упр. 138
Исследование: У №
395-398, ТТ№140,
142
Обзорный урок по теме «Делимость - применять понятия, связанные с делимостью У:
«Подведем
чисел»
натуральных чисел;
итоги» стр. 114, ТТ:
- использовать свойства и признаки делимости;
«Выполняем тест»
- доказывать и опровергать с помощью контрпримеров стр.
61,
ЗТ:

утверждения о делимости чисел;
- решать задачи на деление с остатком
78

79

80

81

Контрольная работа № 5 «Делимость
чисел»
Глава 7. Треугольники и четырехугольники (10 часов)
П. 25 Треугольники и их виды (2 часа)
Виды треугольников
- распознавать треугольники на чертежах и рисунках,
приводить примеры аналогов этих фигур в окружающем
мире;
- изображать треугольники от руки и с использованием
чертежных инструментов на нелинованной и клетчатой
Чертим треугольники
бумаге; моделировать, используя проволоку, бумагу и т.д.;
- исследовать свойства треугольников путем эксперимента,
наблюдения, измерения, моделирования, в том числе, с
использованием компьютерных программ;
- измерять длины сторон, величины углов треугольников;
- классифицировать треугольники по сторонам и углам;
- распознавать равнобедренные и равносторонние
треугольники;
использовать
терминологию,
связанную
с
треугольниками;
- выдвигать гипотезы о свойствах равнобедренных,
равносторонних треугольников, обосновывать их;
- объяснять на примерах, опровергать с помощью
контрпримеров утверждения о свойствах треугольников;
- находить периметр треугольников, в том числе, выполняя
необходимые измерения;
- конструировать орнаменты и паркеты, изображая от
руки, с помощью компьютерных программ.

Прямоугольник.
прямоугольника

Квадрат.

дополнительные
вопросы «Четно или
нечетно» стр. 80-82
ТЭ:
проверочные
работы № 1, 2, стр.
30-35

У: стр. 116-117, упр.
404-409,
416-418
ТТ: упр. 143, 147,
148, 168
У: стр. 116, 117, упр.
410-414, ТТ: упр.
165, 176, 177
Исследование: У №
415, ТТ№ 167, 169173

П. 26 Прямоугольники (2 часа)
Построение - распознавать прямоугольники на чертежах и рисунках, У: стр. 120, упр. 419приводить примеры аналогов этих фигур в окружающем 421 ТТ: упр. 149,
мире;
150

82

83

84

845

89

Периметр прямоугольника. Диагонали - формулировать определения прямоугольника, квадрата;
прямоугольника
- изображать прямоугольники от руки на нелинованной и
клетчатой бумаге; строить, используя чертежные
инструменты, по заданным длинам сторон; моделировать,
используя проволоку, бумагу и т.д.;
- находить периметр прямоугольников, в том числе,
выполняя необходимые измерения;
исследовать
свойства
прямоугольников
путем
эксперимента, наблюдения, измерения, моделирования, в
том числе, с использованием компьютерных программ;
- сравнивать свойства квадрата и прямоугольника общего
вида
- выдвигать гипотезы о свойствах прямоугольника,
обосновывать их;
- объяснять на примерах, опровергать с помощью
контрпримеров утверждения о свойствах прямоугольников
П. 27 Равенство фигур (2 часа)
Равные фигуры.
- распознавать равные фигуры, проверять равенство
фигур наложением;
- изображать равные фигуры;
- разбивать фигуры на равные части, складывать фигуры
Равные фигуры
из равных частей;
- обосновывать, объяснять на примерах, опровергать с
помощью контрпримеров утверждения о равенстве фигур;
- формулировать признаки равенства отрезков, углов,
прямоугольников, окружностей;
- конструировать орнаменты и паркеты, изображая от
руки, с помощью компьютерных программ.
П.28 Площадь прямоугольника (2 часа)
Площадь
фигуры.
Площадь - вычислять площади квадратов, прямоугольников по
прямоугольника
соответствующим правилам и формулам;
- моделировать фигура заданной площади, фигуры, равные
по площади;
Площадь арены цирка. Разбиваем на - моделировать единицы измерения площади;
- выражать одни единицы измерения через другие;
прямоугольники
- выбирать единицы измерения площади в зависимости от
ситуации;

У: стр. 121, упр. 422428, 429-432, ТТ:
упр. 151, 157
Исследование: ТТ№
163

У: стр. 124-125, упр.
433-437,
438-440
ТТ: упр. 152, 153
У: стр. 125, упр. 441443, 444-446
Исследование: ТТ№
161-162

У: стр. 128-129, упр.
447-450,
451-457,
ТТ: упр. 146, 154157
У: стр. 129, упр. 458460, 461, ТТ: упр.
158, 159

87

88

- выполнять практико-ориентированные задания на
нахождение площадей;
- вычислять площади фигур, составленных из
прямоугольников;
- находить приближенное значение площади фигур,
разбивая их на единичные квадраты;
- сравнивать фигуры по площади и периметру;решатьзадачи на нахождение периметров и площадей
квадратов и прямоугольников;
- выделять в условии задачи данные, необходимые для ее
решения, строить логическую цепочку рассуждений,
сопоставлять полученный результат с условием задачи
Обзорный урок по теме «Треугольники - распознавать треугольники, прямоугольники на чертежах
и четырехугольники»
и рисунках, определять вид треугольников;
- изображать треугольники, прямоугольники с помощью
инструментов и от руки;
- находить периметр треугольников, прямоугольников;
- вычислять площади квадратов и прямоугольников;
- решать задачи на нахождение периметров и площадей
квадратов и прямоугольников;
- использовать свойства треугольников, прямоугольников
путем
эксперимента,
наблюдения,
измерения,
моделирования, в том числе с использованием
компьютерных программ;
- формулировать утверждения о свойствах треугольников,
Контрольная
работа
№
6 прямоугольников, равных фигур;
- обосновывать, объяснять на примерах, опровергать с
«Треугольники и четырехугольники»
помощью контрпримеров утверждения о свойствах
треугольников, прямоугольников, равных фигур;
- конструировать алгоритм воспроизведения рисунков,
построенных из треугольников, прямоугольников, строить
по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя
соответствие полученного изображения заданному рисунку;
- конструировать орнаменты и паркеты, в том числе, с
использованием компьютерных программ.
Глава 8. Дроби (19 часов)

Исследование:
У:
№462, ТТ№ 164-166

У:
«Подведем
итоги» стр. 132, ТТ:
«Выполняем тест»
стр. 74, Поурочное
тематическое
планирование:
Обзорная
работа
стр.
66,
ЗТ:
дополнительные
вопросы
«Построение
на
клетчатой бумаге»
стр. 82-83
ТЭ:
проверочные
работы № 1, 2, стр.
36-39

89

90

91

П. 29 Доли и дроби (6 часов)
Доли и дроби
- моделировать в графической, предметной форме доли и
дроби (в том числе с помощью компьютера);
- оперировать математическими символами: записывать
доли в виде обыкновенной дроби, читать дроби;
- называть числитель и знаменатель обыкновенной дроби,
объяснять их содержательный смысл;
Доли и дроби
- отмечать дроби точками координатной прямой, находить
координаты точек, отмеченных на координатной прямой;
- решать текстовые задачи с опорой на смысл понятия
дроби;
- применять дроби для выражения единиц измерения
Правильные и неправильные дроби
длины, массы, времени в более крупных единицах

92

Изображение
дробей
координатной прямой

93
94

Задачи на дроби
Задачи на дроби

95
96

97
98

точками

на

П. 30 Основное свойство дроби (5 часов)
Основное свойство дроби. Приведение - формулировать основное свойство дроби и записывать
дробей к новому знаменателю
его с помощью букв;
Приведение дроби к новому знаменателю - моделировать в графической форме и с помощью
координатной прямой отношение равенства дробей;
- применять основное свойство дроби к преобразованию
дробей;
- находить ошибки при сокращении дробей или приведении
Сокращение дробей
их к новому знаменателю и объяснять их;
Сокращение дробей.
- анализировать числовые последовательности, членами
которых являются дроби, находить правила их

У: стр. 134, упр. 463467, ЗТ: упр. 247252, 253-255, ТТ:
упр. 180-182, 176
У: стр. 134, упр. 468473, ЗТ: упр. 256264, ТТ: упр. 177,
183-189
У: стр. 135, упр. 474479, ЗТ: упр. 260265, ТТ: упр. 178
У: стр. 135, упр. 480484, ЗТ: упр. 265,
ТТ: упр. 190-195
У: упр. 485-490, ЗТ:
упр. 266-267, 268275, ТТ: упр. 132,
137
Исследование: ТТ:
№ 204-205
У: стр. 140-141, упр.
491-492,
493-495,
ЗТ: упр. 276-280,
281-282, ТТ: упр.
196, 197, 207-210
У: стр. 141, упр. 496502, 503-505, ЗТ:
упр. 283-289, 294298, 290-291, ТТ:

99

Решение задач на дроби

100

Сравнение дробей
знаменателями

101

Приведение
знаменателю

102

Сравнение
дробей
знаменателями
Сравнение
дробей
знаменателями

103

104

105

106

дробей

конструирования;
- анализировать числовые закономерности, связанные с
обыкновенными дробями;
- применять дроби и основное свойство дроби при
выражении единиц измерения величин в более крупных
единицах

с

П. 31 Сравнение дробей (4 часа)
одинаковыми - моделировать с помощью координатной прямой
отношение «больше» и «меньше» для обыкновенных
дробей;
к
общему - сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями;
- применять различные приемы сравнения дробей с
разными знаменателями, выбирая наиболее подходящий
с
разными прием в зависимости от конкретной ситуации;
- находить способы решения задач, связанных с
с
разными упорядочиванием и сравнением дробей

П. 32 Натуральные числа и дроби (2 часа)
- моделировать в графической и предметной форме
существование частного для любых двух натуральных
чисел;
Представление
натуральных
чисел - оперировать символьными формами: записывать
результат деления натуральных чисел в виде дроби,
дробями
представлять
натуральные
числа
обыкновенными
дробями;
- решать текстовые задачи, связанные с делением
натуральных чисел, в том чисел, задачи из реальной
практики
Обзорный урок по теме «Дроби»
- моделировать в графической, предметной форме понятия
и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби (в
том числе с помощью компьютера);
Деление и дроби

упр. 198
У: стр. 110, упр. 506508, ЗТ: упр. 292,
293, 299
Исследование: ТТ:
№206

У: стр. 144, упр. 509511, ЗТ: упр. 308311
У: стр. 144-145, упр.
512, ЗТ: упр. 300,
304, 305-307
У: стр. 146-147, упр.
513-525, ЗТ: упр.
312-320, 321-327,
ТТ: упр. 199, 200,
211, 212
Исследование: ТТ
№206
У: стр. 150, упр. 526531, ТТ: упр. 201,
202
У: стр. 150-151, упр.
532-537, 538-543,
ТТ: упр. 203

У:
«Подведем
итоги» стр. 154, ТТ:
«Выполняем тест»

107

Контрольная работа № 7 «Дроби»

- записывать и читать обыкновенные дроби;
- соотносить дроби и точки на координатной прямой;
- преобразовывать дроби, сравнивать и упорядочивать
их;
- проводить несложные исследования, связанные со
свойствами дробных чисел опираясь на числовые
эксперименты

113

Глава 9. Действия с дробями (35 часов)
П. 33 Сложение и вычитание дробей (6 часов)
Сложение и вычитание дробей с - моделировать сложение и вычитание дробей с помощью
одинаковыми знаменателями
реальных объектов, рисунков, схем;
Сложение и вычитание дробей с - формулировать и записывать с помощью букв правила
сложения и вычитания дробей с одинаковыми
одинаковыми знаменателями
знаменателями;
Дополнение дроби до 1
- выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми
и
разными
знаменателями,
используя
навыки
преобразования
дробей;
дополнять
дробь
до
1;
Сложение и вычитание дробей с разными
- применять свойства сложения для рационализации
знаменателями
Сложение и вычитание дробей с разными вычислений;
- решать текстовые задачи, содержащие дробные данные
знаменателями
Решение текстовых задач

114

Смешанная дробь

108
109
110

111
112

115

116

П. 34 Сложение и вычитание смешанных дробей (6 часов)
- объяснять прием выделения целой части из неправильной
дроби, представления смешанной дроби в виде
неправильной и выполнять соответствующие записи;
- выполнять сложение и вычитание смешанных дробей;
Выделение целой части из неправильной - комментировать ход вычисления;
дроби и представление смешанной дроби - использовать приемы проверки результата вычислений;
- исследовать числовые закономерности
в виде неправильной дроби
Сложение и вычитание смешанных
дробей

стр.
89,
ЗТ:
дополнительные
вопросы «Находим
НОК и НОД» стр. 82
-83
ТЭ:
проверочные
работы № 1, 2, стр.
40-45

У: стр. 156, упр. 544,
ЗТ: упр. 328 ,329,
338, 339, ТТ: упр.
216, 217
У: упр. 545, ЗТ: упр.
341, 342, ТТ: упр.
219
У: стр. 157, упр. 546549, ЗТ: упр. 330337, 340, 343-346,
ТТ: упр. 218, 213
У: упр. 554-557, ЗТ:
упр. 343
Исследование: ЗТ
№347-348
У: стр. 160, упр. 559561, 562, ЗТ: упр.
349, ТТ: упр. 220,
222-223
У: стр. 160, упр. 563566, ЗТ: упр. 350354, ТТ: 567-569
У: стр. 161, упр570572, 577, 579-584,
590-591, ЗТ: упр.

117
118
119

120

121
122

123
124

Сложение и вычитание
дробей
Сложение и вычитание
дробей
Решение текстовых задач

смешанных
смешанных

У: упр. 573-576, 585587, ЗТ: упр. 362364, 366, 378, 381
Исследование:
У:
№578, 588, 589, ЗТ:
№ 380,ТТ №225,
226

П. 35 Умножение дробей (5 часов)
Правило умножения дробей
- формулировать и записывать с помощью букв правило
умножения дробей;
- выполнять умножение дробей, умножение дроби на
натуральное число и на смешанную дробь;
Умножение дроби на натуральное число
- вычислять значения числовых выражений, содержащих
Умножение дроби на смешанную дробь
дроби;
- применять свойства умножения для рационализации
вычислений;
Разные действия с дробями
- проводить несложные исследования, связанные со
Решение текстовых задач
свойствами дробных чисел, опираясь на числовые
эксперименты (в том числе и с помощью компьютера);
- решать текстовые задачи, содержащие дробные данные

125

Взаимно обратные дроби

126
127

Правило деления дробей
Деление дробей

128

Разные действия с дробями

358-361, 365, 367377, 379

П. 36 Деление дробей (6 часов)
- формулировать и записывать с помощью букв свойство
взаимно обратных дробей, правило деления дробей;
- выполнять деление дробей, деление дроби на натуральное
число и наоборот, деление дроби на смешанную дробь и
наоборот;
- использовать приемы проверки результата вычисления;
- выполнять разные действия с дробями при вычислении
значения выражения, содержащего несколько действий;

У: стр. 166, упр. 592594, ЗТ: упр. 382385
У: стр. 167, упр595599, 600-605 ЗТ:
упр. 382-385, 386389, 396
У: упр. 600-605
У: стр. 167, упр. 606610, ЗТ: упр. 390395, 399-405
Исследование:
У:
№611, ЗТ: 397-398,
ТТ №227
У: стр. 170, упр. 612613, ЗТ: упр. 406
У: стр. 170, упр. 614619, 629, ЗТ: упр.
407-411
У: упр. 630-633, ЗТ:
упр. 421-428, 432436, ТТ: 224

129
130

131
132
133
134
135

136
137
138
139
140
141

142

- решать текстовые задачи, содержащие дробные данные, У: стр. 171, упр. 620интерпретировать ответ задачи в соответствии с 628, 636-646, ЗТ:
поставленным вопросом
упр. 412-420, 429431
Исследование:
У:№634, ТТ: 228
П. 37 Нахождение части целого и целого по его части (5 часов)
Нахождение части целого
- моделировать условие текстовой задачи с помощью У: стр. 176, упр. 647рисунка; строить логическую цепочку рассуждений;
649, ЗТ: упр. 437Нахождение части целого
- устанавливать соответствие между математическим 439, 443
выражением и его текстовым описанием;
Нахождение целого по его части
У: стр. 176-177, упр.
решать
задачи
на
нахождение
части
целого
и
целого
по
его
650-652, ЗТ: упр.
Нахождение целого по его части
части, опираясь на смысл понятия дроби, либо используя 440-442
общий прием (умножение или деление на соответствующую У: упр. 653-656, ЗТ:
Решение текстовых задач
дробь)
упр. 443-447
П. 38 Задачи на совместную работу (4 часа)
Решаем знакомую задачу
- решать задачи на совместную работу;
У: стр. 180. упр. 657использовать
прием
решения
задач
на
совместную
работу
663
Задачи на совместную работу
для решения задач на движение
Задачи на движение
У: стр. 181, упр. 666669
Задачи на движение по реке
У: упр. 670-672
Обзорный урок по теме «Действия с - вычислять значения числовых выражений, содержащих У:
«Подведем
дробями»
дроби;
итоги» стр. 184, ТТ:
Обзорный урок по теме «Действия с - применять свойства арифметических действий для «Выполняем тест»
рационализации вычислений;
стр. 99, 100, ЗТ:
дробями»
- решать текстовые задачи, содержащие дробные данные;
дополнительные
- использовать приемы решения задач на нахождение части вопросы
целого и целого по его части
«Старинные задачи
на дроби» стр. 85, 86
Контрольная работа № 8 «Действия с
ТЭ:
проверочные
дробями»
работы № 1, 2, стр.
46-57
Глава 10. Многогранники (11 часов)
П. 39 Геометрические тела и их изображение (2 часа)
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач

143

144

145

146
147

Геометрические тела. Многогранники

- распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире
многогранники;
- читать проекционные изображения пространных тел:
распознавать видимые и невидимые ребра, грани,
Изображение пространственных тел
вершины;
- копировать многогранники, изображенные на клетчатой
бумаге,
осуществлять
самоконтроль,
проверяя
соответствие полученного изображения заданному;
- моделировать многогранники, используя бумагу,
пластилин, проволоку и др;
- исследовать свойства многогранников, используя
эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование;
- описывать их свойства, используя соответствующую
терминологию;
- сравнивать многогранники по числу и взаимному
расположению граней, ребер, вершин
П. 40 Параллелепипед и пирамида (3 часа)
Параллелепипед, куб, пирамида
- распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире
параллелепипед и пирамиды;
- называть пирамиды;
- копировать параллелепипеды и пирамиды, изображенные
на клетчатой бумаге, осуществлять самоконтроль,
проверяя
соответствие
полученного
изображения
Ребра, грани и вершины
заданному;
- моделировать, используя бумагу, пластилин, проволоку и
Измерения параллелепипеда
др;
- определять взаимное расположение граней, ребер,
вершин параллелепипеда;
- находить измерения параллелепипеда;
- исследовать свойства параллепипеда и пирамиды,
используя
эксперимент,
наблюдение,
измерение,
моделирование;
- описывать их свойства, используя соответствующую
терминологию;
формулировать
утверждения
о
свойствах
параллелепипеда, пирамиды, опровергать утверждения с
помощью контрпримеров

У: стр. 186-187, упр.
673-675, ТТ: упр.
232, 229
У: стр. 187, упр. 676680, 681-682, ТТ:
упр. 233-237
Исследование:
У
№683

У: стр. 190, упр. 684687, ТТ: упр. 230,
231, 240, 243, 241,
242, 244-245, 255,
259-261
У: упр. 688-693, ТТ:
упр. 257-258
У: упр. 694-699,
Исследования ТТ:
упр. 249-252, 254

148
149

150

151

152

П. 41 Объем параллелепипеда (2 часа)
Объем прямоугольного параллелепипеда - моделировать параллелепипеды из единичных кубов,
подсчитывать число кубов;
Объем параллелепипеда
- вычислять объемы параллелепипедов, кубов по
соответствующим правилам и формулам;
- моделировать единицы измерения объема;
- выражать одни единицы измерения через другие;
- выбирать единицы измерения объема в зависимости от
ситуации;
- выполнять практико-ориентированные задания на
нахождение объемов объектов, имеющих форму
параллелепипеда;
- решать задачи на нахождение объемов параллелепипедов;
- вычислять объемы многогранников, составленных из
параллелепипедов
П. 42 Развертки (2 часа)
Что такое развертка
- распознавать развертки куба, параллелепипеда,
пирамиды;
- изображать развертки куба на клетчатой бумаге;
Развертки
прямоугольного - моделировать параллелепипед, пирамиду из разверток;
- исследовать развертки куба, особенности расположения
параллелепипеда и пирамиды
отдельных ее частей, используя эксперимент, наблюдение,
измерение, моделирование;
- использовать компьютерное моделирование и
эксперимент для изучения свойств разверток;
- описывать их свойства
Обзорный
урок
по
теме - распознавать на чертежах, рисунках в окружающем мире
«Многогранники»
многогранники;
- выделять видимые и невидимые грани, ребра;
- изображать их на клетчатой бумаге, моделировать,
используя бумагу, пластилин, проволоку и др.;
- характеризовать взаимное расположение и число
элементов многогранников по их изображению;
- исследовать многогранники, используя эксперимент,
наблюдение, измерение, моделирование;
- использовать компьютерное моделирование и
эксперимент для изучения свойств пространственных тел;

У: стр. 194-195, упр.
700-702,
703-708,
709-712, ТТ: упр.
253

У: стр. 198-199, упр.
713-719, ТТ: упр.
246-247
У: стр. 199, упр. 720722, ТТ: упр. 248
Исследования:
ТТ262

У:
«Подведем
итоги» стр. 202, ТТ:
«Выполняем тест»
стр. 113, Поурочное
тематическое
планирование:
Обзорная
работа
стр.
86,
ЗТ:
дополнительные
вопросы «Модели

153

Контрольная
работа
«Многогранники»

Глава 11. Таблицы и диаграммы (9 часов)
П. 43 Чтение и составление таблиц (3 часа)
154
Чтение таблиц

155
156

Составление таблиц
Составление таблиц

П. 44 Чтение и построение диаграмм (2 часа)
157
Столбчатые диаграммы

158

Круговые диаграммы

П. 45 Опрос общественного мнения (2 часа)
159
Опрос общественного мнения
160
Опрос общественного мнения

161
162

№

- описывать их свойства;
- вычислять объемы параллелепипедов, использовать
9 единицы измерения объема;
- решать задачи на нахождение объемов параллелепипедов

многогранников»
стр. 86, 87
ТЭ:
проверочные
работы № 1, 2, стр.
58-63

- знакомиться с различными видами таблиц;
- анализировать готовые таблицы;
- сравнивать между собой представленные в таблицах
данные из реальной практики;
- заполнять простые таблицы, следуя инструкции

У: стр. 204, упр. 723726, ЗТ: упр. 448,
449, ТТ: упр. 264
У: стр. 204-205, упр.
727, 728, ЗТ: упр.
450-453, ТТ: упр.
263, 266, 271
Исследования:
ТТ272

- знакомитьсяс столбчатыми и круговыми диаграммами;
- анализировать готовые диаграммы;
- сравнивать между собой представленные на диаграммах
данные, характеризующие некоторое реальное явление или
прогресс;
- строить в несложных случаях простые столбчатые
диаграммы, следуя образцу

У: стр. 208-209, упр.
729-732, ЗТ: упр.
454, 456-461, ТТ:
упр. 265, 267, 269
У: стр. 157, упр. 733734, ЗТ: упр. 455,
456, ТТ: упр. 268

- знакомиться с различными видами таблиц;
- анализировать готовые таблицы: сравнивать между собой
представленные в таблицах данные из реальной практики;
- заполнять простые таблицы, следуя инструкции

У: стр. 212-213, упр.
735-739, ЗТ: упр.
463-466, ТТ: упр.
270, 280
Исследования:
ТТ273, 274
Обзорный урок по теме «Таблицы и - анализировать данные опросов общественного мнения, У:
«Подведем
диаграммы»
представленные в таблицах и на диаграммах;
итоги» стр. 216
строить
столбчатые
диаграммы
Контрольная работа № 10 «Таблицы и
ТЭ:
проверочные
диаграммы»
работы № 1, 2, стр.
62-65

163164
165
166
167
168
169
170
171

172175

- сравнивать и упорядочивать натуральные числа, ТЭ:
итоговые
обыкновенные дроби;
работы № 1, 2, стр.
- округлять натуральные числа;
72-77
вычислять
значения
числовых
выражений,
содержащих
Повторение. Линии.
Повторение.
Натуральные
числа. натуральные числа и дроби, находить квадрат и куб числа;
- применять разнообразные приемы рационализации
Координатная прямая
вычислений;
Повторение. НОД и НОК
- решать задачи, связанные с делимостью чисел;
Повторение. Обыкновенные дроби
- решать текстовые задачи арифметическим способом на
Повторение. Обыкновенные дроби
разнообразные
зависимости между величинами;
Повторение.
Треугольники
и
- использовать приемы решения задач на нахождение части
четырехугольники. Многогранники
целого, целого по его части;
Повторение. Таблицы и диаграммы
- выражать одни единицы измерения через другие;
- изображать с использованием чертежных инструментов
на нелинованной и клетчатой бумаге отрезки, ломанные,
углы, окружности, многоугольники (в том числе,
треугольники и прямоугольники), многогранники ( в том
числе, параллелепипед и пирамиду);
- описывать фигуры и их свойства, применять свойства
при решении задач;
- читать проекционные чертежи многогранников;
- распознавать развертки куба и параллелепипеда;
- измерять и сравнивать длины отрезков, величины углов;
- находить периметры многоугольников, площади
прямоугольников, объемы параллелепипедов;
- выражать одни единицы измерения длин, площадей,
объемов через другие
Выполнение проектных и (или) «Старинные меры длины», «Инструменты для измерения
исследовательских работ
длин», «Окружности в народном искусстве»
«Периметр и площадь пришкольного участка», «План
школьной территории»
«Модели многогранников», «Объем классной комнаты»,
«Многогранники в архитектуре»
Итоговая контрольная работа

Календарно-тематическое планирование 6 класс
№
Дата
Тема урока
урока
Глава 1. Дроби и проценты (20 часов)
П.1 Что мы знаем о дробях (3 часа)
1
Дроби. Основное свойство дроби
Основное
свойство
дроби.
2
Сокращение дробей.
Приведение дроби к новому
знаменателю.
3
П.2 Вычисления с дробями(3 часа)
4
Правила действий с дробями
5
«Многоэтажные дроби»
6
Вычисления с дробями

П.3 Задачи на дроби (5 часов)
7
Нахождение части от числа
8
9

Характеристика основных видов деятельности
Ресурсы
ученика (на уровне учебных действий)

Моделировать в графической и предметной форме У: стр 8-9 упр. 1-8, 9-14 ТТ: № 5-8,
обыкновенные
дроби.
Преобразовывать, 22, 23-27, 28-33 ЗТ: № 1-3, 4-13
сравнивать и упорядочивать обыкновенные Исследования: ЗТ: № 14, 15
дроби. Соотносить дробные числа с точками
координатной прямой. Проводить несложные
исследования, связанные с отношениями «больше»
и «меньше» между дробями
Выполнять вычисления с дробями. Использовать
дробную черту как знак деления при записи нового
вида дробного выражения («многоэтажная» дробь).
Применять различные способы вычисления
значений
таких
выражений,
выполнять
преобразования «многоэтажных» дробей. Решать
задачи на совместную работу. Анализировать
числовые
закономерности,
связанные
с
арифметическими действий с обыкновенными
дробями, доказывать в несложных случаях
выявленные свойства.

Решать основные задачи на дроби, применять
разные способы нахождения части числа и числа по
его части. Решать текстовые задачи на дроби, в том
Нахождение числа по его части
числе с практическим контекстом; анализировать и
Какую
часть
одно
число осмысливать текст задачи; моделировать условие
с помощью схем и рисунков; строить логическую
составляет от другого

У: стр. 12-13 упр. 16-25, 26-27 ТТ:
У: 13 упр. 30-33 ЗТ: 51-60
У: 28,29 ЗТ: 61-67
Исследования: ТТ: 39-41 ЗТ: 47-48

У: стр. 16 упр.34-40 ТТ: 4, 9-11, ЗТ:
68-75
У: стр. 16-17 упр. 41-44 ТТ: 12 ЗТ:
76-82
У: стр. 17 упр. 45-48 ТТ: 13 ЗТ: 8390

10
Разные задачи на дроби
11
Разные задачи на дроби
П.4. Что такое процент( 5 часов)
12
Понятие процента
13
Понятие процента
14
Решение задач на проценты
15
Решение задач на проценты
16
Решение задач на проценты

П.5 Столбчатые и круговые диаграммы (2 часа)
17
Столбчатые диаграммы
18
Круговые диаграммы

цепочку рассуждений; выполнять самоконтроль, ЗТ: 91-101
проверяя ответ на соответствие условию.
Объяснять, что такое процент, использовать и
понимать стандартные обороты речи со словом
«процент». Выражать проценты в дробях и дроби в
процентах. Моделировать понятие процента в
графической форме. Решать задачи на нахождение
нескольких процентов величины, на увеличение
(уменьшение) величины на несколько процентов.
Применять понятие процента в практических
ситуациях. Решать некоторые классические задачи,
связанные с понятием процента: анализировать
текст задачи, использовать прием числового
эксперимента; моделировать условие с помощью
схем и рисунков.

Объяснять в каких случаях для представления
информации используются столбчатые диаграммы,
и в каких – круговые. Извлекать и
интерпретировать информацию из готовых
диаграмм, выполнять несложные вычисления по
данным, представленным на диаграмме. Строить в
несложных случаях столбчатые и круговые
диаграммы по данным, представленным в
табличной форме. Проводить исследования
простейших социальных явлений по готовым
диаграммам.
19
Обзорный урок по теме «Дроби и Выполнять
вычисления
с
дробями.
проценты»
Преобразовывать, сравнивать и упорядочивать
обыкновенные дроби. Соотносить дробные числа с
точками координатной прямой. Решать текстовые
20
Контрольная работа № 1 «Дроби задачи на дроби и проценты. Исследовать числовые
закономерности.
и проценты»
Глава 2. Прямые на плоскости и в пространстве (8
часов)

У: стр. 20 упр. 49-51 ТТ: 14-17, 3436 ЗТ: 102-112
У: стр. 20-21 упр. 58-68 ТТ: 37, 38
ЗТ: 113-136, 138, 139
Исследования: ТТ: 21, 42, ЗТ: 137

У: стр. 24-25, упр. 69, 73, 74 ТТ: 18
У: 25 упр. 70-72, ТТ: 19, 20
Исследования: У: 75, ТТ: 43

У: «Подведем итоги» стр. 28, ТТ:
«Выполняем тест» стр. 22, ЗТ:
дополнительные
вопросы
«Аликвотные дроби» стр. 89, 90
ТЭ: проверочные работы № 1, 2 стр.
4-9

П. 6 Пересекающиеся прямые (2 часа)
21
Углы при пересечении прямых
22

Перпендикулярные прямые

П.7 Параллельные прямые (2 часа)
23
Параллельность
24

Прямые в пространстве

П.8 Расстояния (2 часа)
25
Расстояние между двумя точками.
Расстояние от точки до фигуры
26
Расстояние между параллельными
прямыми и от точки до плоскости

27

28

Распознавать случаи взаимного расположения
двух прямых. Распознавать вертикальные и
смежные углы. Находить углы, образованные
двумя пересекающимися прямыми. Изображать две
пересекающиеся
прямые,
строитьпрямую
перпендикулярную данной. Выдвигать гипотезы о
свойствах смежных углов, обосновывать их.

У: стр. 30, 33 (№83) упр. 76. 78, 79,
83, 84 ТТ: 44, 46, 45
У: стр. 30-31 упр. 77, 80-82 ТТ: 5153
Исследования: У: 85

Распознавать случаи взаимного расположения
двух прямых на плоскости в пространстве,
распознавать в многоугольниках параллельные
стороны. Изображать две параллельные прямые,
строить прямую, параллельную данной, с помощью
чертежных инструментов. Анализировать способы
построения параллельных прямых, пошагово
заданный рисунками, выполнять построения.
Формулировать
утверждения
о
взаимном
расположении
двух
прямых,
свойствах
параллельных прямых.

У: стр. 34-35 упр. 86-89, 91 – 96 ТТ
47, 54-57
У: стр. 35 упр. 97, 98 ТТ: 48, 49
Исследования: У: 90, ТТ: 61-63

Измерять расстояние между двумя точками, от
точки до прямой, между двумя параллельными
прямыми,
от
точки
до
плоскости.Строитьпараллельные
прямые
с
заданным расстоянием между ними. Строить
геометрическое
место
точек,
обладающих
определенным свойством.
Обзорный урок по теме «Прямые Распознавать случаи взаимного расположения
на плоскости и в пространстве» двух прямых на плоскости в пространстве,
распознавать в многоугольниках параллельные и
перпендикулярные стороны. Изображать две
прямые,
строить
прямую,
Контрольная работа № 2 параллельные
«Прямые на плоскости и в перпендикулярную данной, параллельную данной, с
помощью чертежных инструментов. Измерять
пространстве»
расстояние между двумя точками, от точки до

У: стр. 38-39 упр. 99-104 ТТ: 50, 58
У: стр. 39 упр. 105-111 ТТ: 59, 60
Исследования: У: 64, 65

У: «Подведем итоги» стр. 42, ТТ:
«Выполняем тест» стр. 32, ЗТ:
дополнительные вопросы «Задача о
пауке и мухе» стр. 90 - 92
ТЭ: проверочные работы № 1, 2 стр.
12 - 15

прямой, между двумя параллельными прямыми.
Изображать многоугольники с параллельными,
перпендикулярными сторонами
Глава 3. Десятичные дроби (9 часов)
П. 9 Какие дроби называют десятичными (3 часа)
29
Десятичная
запись
дробей
(переход от одной формы записи к
другой)
30
Десятичная
запись
дробей
(изображение десятичных дробей
точками на координатной прямой)
31
Десятичная
запись
дробей
(переход
от
одних
единиц
измерения к другим)

Записывать и читать десятичные дроби.
Представлять десятичную дробь в виде суммы
разрядных слагаемых. Моделировать десятичные
дроби рисунками. Переходить от десятичных
дробей к соответствующим обыкновенным со
знаменателями 10, 100. 1000 и т.д., и наоборот.
Изображать десятичные дроби точками на
координатной прямой. Использовать десятичные
дроби для перехода от одних единиц измерения к
другим; объяснять значения десятичных приставок,
используемых для образования названий единиц в
метрической системе мер.

У: стр. 44-46 упр. 112-116, 120, 117120 ТТ: 66, 68, 77, 78, 69, 70, 79-81
ЗТ: 140-145, 146-161
У: стр. 46-47, упр. 121-123 ТТ: 71-76
ЗТ: 162-164

Формулировать
признак
обратимости
обыкновенной дроби в десятичную, применять его
для распознавания дробей, для которых возможна
(или невозможна) десятичная запись.Представлять
обыкновенные дроби в виде десятичных.
Приводить примеры эквивалентных представлений
дробных чисел.

У: стр. 50-51 упр. 128-137, 140, 141
ЗТ: 171, 174-178

Распознавать
равные
десятичные
дроби.
Объяснять на примерах прием сравнения
Сравнение обыкновенной дроби и десятичных дробей. Сравнивать и упорядочивать
десятичные дроби. Сравнивать обыкновенную и
десятичной
десятичную дроби, выбирая подходящую форму
записи чисел. Выявлять закономерности в
построении
последовательности
десятичных
дробей. Решать задачи – исследования, основанные

У: стр. 54-55 упр. 142-146, 147-156
ТТ: 82-88 ЗТ: 180-190, 193
У: стр. 55 упр. 157-159 ЗТ: 194-199
Исследования: ЗТ: 191-192, 200

П. 10 Перевод обыкновенной дроби в десятичную (2
часа)
32
Какую
обыкновенную
дробь
можно записать в виде десятичной,
а какую нет
33
Десятичные
представления
некоторых обыкновенных дробей

П. 11 Сравнение десятичных дробей (2 часа)
34
Сравнение десятичных дробей
35

У: стр. 47 упр. 124-127 ТТ: 67 ЗТ 165
-170

У: стр. 51 упр. 138, 139 ЗТ: 172, 173
Исследования: ЗТ: 179

на понимании поразрядного принципа десятичной
записи дробных чисел.
36
Обзорный
урок
по
теме Записывать и читать десятичные дроби.
«Десятичные дроби»
Изображать десятичные дроби точками на
прямой.
Представлять
37
Контрольная работа № 3 координатной
обыкновенные
дроби
в
виде
десятичных.
«Десятичные дроби»
Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби.
Использовать
эквивалентные
представления
дробных чисел при их сравнении ,при вычислениях.
Выражать одни единицы измерения величины в
других единицах (метры в километрах, минуты в
часах и т.д.)
Глава 4. Действия с десятичными дробями (27 часов)
П. 12 Сложение и вычитание десятичных дробей (5)
38
Сложение
и
вычитание Конструировать алгоритмы сложения и вычитания
десятичных дробей
десятичных
дробей;
иллюстрировать
их
39
Сложение
и
вычитание примерами. Вычислять суммы и разности
десятичных дробей. Вычислять значения сумм и
десятичных дробей
40
Сложение обыкновенной дроби и разностей, компонентами которых являются
обыкновенная дробь и десятичная, обсуждая при
десятичной
этом, какая форма представления чисел возможна и
41
Решение задач
целесообразна. Выполнять оценку и прикидку
42
Решение задач
суммы десятичных дробей. Решать текстовые
задачи, предполагающие сложение и вычитание
десятичных дробей.
П.13 Умножение и деление десятичной дроби на 10,
100, 1000 (3 часа)
43
Умножение десятичной дроби на Исследовать
закономерности
в
изменении
10, 100, 1000
положения запятой в десятичной дроби при
44
Деление десятичной дроби на 10, умножении и делении её на 10, 100, 1000 и т.д.
Формулировать правила умножения и деления
100, 1000
45
Переход
от
одних
единиц десятичной дроби на 10 ,100, 1000 и т.д. Применять
умножение и деление десятичной дроби на степень
измерения к другим
числа 10 для перехода от одних единиц измерения к
другим. Решать задачи с реальными данными,
представленными в виде десятичных дробей.

У: «Подведем итоги» стр. 58, ТТ:
«Выполняем тест» стр. 44,
ТЭ: проверочные работы № 1, 2 стр.
16 - 21

У: стр. 60-61 упр. 161-170, 174-179
ТТ: 92, 95, 101-104, 122 ЗТ: 201-220,
224-231
У: стр. 61 упр. 171-173 ЗТ: 331
У: упр. 174-179
Исследования: ТТ: 120, 121 ЗТ: 221,
222

У: стр. 64 упр. 180-184 ТТ: 96(1),
105, 106 ЗТ: 232-236
У: стр. 65 упр. 185-193 ТТ: 96(2) ЗТ
237-247
У: стр. 65 упр. 194-197 ЗТ: 248-255

П. 14 Умножение десятичных дробей (6 часов)
46
Умножение десятичной дроби на
десятичную
47
Умножение десятичной дроби на
десятичную
48
Умножение десятичной дроби на
натуральное число. Умножение
десятичной
дроби
на
обыкновенную
49
Разные действия с десятичными
дробями
50
Решение задач
51
Решение задач

П. 15 Деление десятичных дробей (8 часов)
52
Деление десятичной дроби на
натуральное число
53
Деление десятичной дроби на
натуральное число
54
Деление на десятичную дробь
55
Деление на десятичную дробь
56
Деление на десятичную дробь в
общем виде
57
Деление на десятичную дробь в
общем виде
58
Вычисление значений выражений,
содержащих
деление
на
десятичную дробь
59
Вычисление значений выражений,
содержащих
деление
на
десятичную дробь
П. 16 Округление десятичных дробей (2 часа)

Конструировать
алгоритмы
умножения
десятичной дроби на десятичную дробь, на
натуральное число, иллюстрировать примерами
соответствующие
правила.
Вычислять
произведение десятичных дробей, десятичной
дроби
и
натуральное
число.
Вычислять
произведение десятичной дроби и обыкновенной,
выбирая подходящую форму записи дробных чисел.
Вычислять квадрат и куб десятичной дроби.
Вычислять значения числовых выражений,
содержащих действия сложения, вычитания и
умножения десятичных дробей. Выполнять
прикидку и оценку результатов вычислений.
Решать
текстовые
задачи
арифметическим
способом. Решать задачи на нахождение части,
выраженной десятичной дробью, от данной
величины.

У: стр. 68-69 упр. 198-205 ТТ: 93, 94,
97, 107, 110, 111 ЗТ: 256-261, 268273, 276

Обсуждать принципиальное отличие действия
деления от других действий с десятичными
дробями. Осваивать алгоритмы вычислений в
случаях, когда частное выражается десятичной
дробью.
Сопоставлятьразличные
способы
представления обыкновенной дроби в виде
десятичной. Вычислять частное от деления на
десятичную дробь в общем случае. Решать
текстовые задачи арифметическим способом,
используя
различные
зависимости
между
величинами: анализировать и осмысливать текст
задачи, переформулировать условие, строить
логическую цепочку рассуждений; критически
оценивать полученный ответ, осуществлять
самоконтроль, проверяя ответ на соответствие
условию.

У: стр. 72-73 упр. 218-230 ТТ: 112,
113 ЗТ: 297-301

У: стр. 69 упр. 206-213 ТТ: 108, 109
ЗТ: 262-265, 275, 277
У: стр. 69 упр. 216, 217
У: упр. 214, 215 ЗТ: 278-280, 296,
289-292
У: стр.69 ЗТ: 266, 267, 274, 281-288,
293-295

У: стр. 73-74 № 231-244 ТТ: 114-116
ЗТ: 297-301
У: стр. 74-75 № 245-251 ЗТ: 314-328

У: стр. 75 упр. 252-257 ТТ: 99, 100,
117, 123
Исследование: ТТ: 124

60
61

Округление десятичных дробей по
смыслу
Правило округления десятичных
дробей

62

Обзорный
«Действия
дробями»

63

Контрольная работа № 4
«Действия
с
десятичными
дробями»

урок
по
теме
с
десятичными

Округлять десятичные дроби «по смыслу»,
выбирая лучшее из приближений с недостатком и
избытком. Формулировать правило округления
десятичных дробей, применять его на практике.
Объяснять, чем отличается округление десятичных
дробей от округления натуральных чисел.
Вычислять приближенные частные, выраженные
десятичными дробями, в том числе, при решении
задач практического характера. Выполнять
прикидку и оценку результатов действий с
десятичными дробями.
Формулировать правила действий с десятичными
дробями.
Вычислять
значения
числовых
выражений, содержащих дроби; применять
свойства
арифметических
действий
для
рационализации
вычислений.
5
числовые
закономерности, используя числовые эксперименты
(в том числе с помощью компьютера). Выполнять
прикидку и оценку результатов вычислений.
Округлять
десятичные
дроби,
находить
десятичные приближения обыкновенных дробей.
Решать
текстовые
задачи
арифметическим
способом, используя различные зависимости между
величинами: анализировать и осмысливать текст
задачи, переформулировать условие, извлекать
необходимую информацию, моделировать условие
с помощью схем, рисунков, реальных предметов,
строить логическую цепочку рассуждений;
критически
оценивать
полученный
ответ,
осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на
соответствие условию.

У: стр. 80 упр. 258-260 ЗТ: 364, 365
У: стр. 81 упр. 261-269 ТТ: 98, 118,
119 ЗТ: 366-368, 370-377
Исследования: ТТ: 125

У: «Подведем
итоги» стр. 84,
ТТ:
«Выполняем
тест» стр. 56, 57
ЗТ:
дополнительные
вопросы
«Бесконечное
деление» стр.
94, 95
ТЭ:
проверочные
работы № 1, 2
стр. 22-27

Глава 5. Окружность (9 ч)
П. 17 Прямая и окружность (2 ч)
64
Взаимное расположение прямой и Распознавать различные случаи взаимного У: стр. 86 упр. 273-276 ТТ: №128
окружности
расположения прямой и окружности, изображать
их с помощью чертежных инструментов.
Исследовать свойства взаимного расположения

65

Построение касательной

П. 18 Две окружности на плоскости (2 ч)
66
Взаимное расположение двух (и
более) окружностей
67
Построение
точки,
равноудаленной от концов отрезка

прямой и окружности, используя эксперимент, У: стр. 87 упр. 277-279, 280, 281, 285
наблюдение, измерение, моделирование, в том ТТ: 126, 130, 131
числе компьютерное моделирование. Строить Исследования: У: №297
касательную к окружности. Анализировать способ
построения касательной к окружности, пошагово
заданный рисунками, выполнять построения.
Конструировать
алгоритм
построения
изображений,
содержащих
конфигурацию
«касательная к окружности», строить по алгоритму.
Формулировать
утверждение
о
взаимном
расположении прямой и окружности.
Распознавать различные случаи взаимного
расположения двух окружностей, изображать их с
помощью чертежных инструментов и от руки.
Строить точку, равноудаленную от концов отрезка.
Исследовать свойства взаимного расположения
прямой и окружности, используя эксперимент,
наблюдение, измерение, моделирование, в том
числе
компьютерное
моделирование.
Конструировать
алгоритм
построения
изображений, содержащих две окружности,
касающиеся внешним и внутренним образом,
строить
по
алгоритму.
Формулировать
утверждения о взаимном расположении двух
окружностей. Сравнивать различные случаи
взаимного расположения двух окружностей.
Выдвигать гипотезы о свойствах конфигурации
«две
пересекающиеся
окружности
равных
радиусов», обосновывать их. Строить точки,
равноудаленные от концов отрезка.

П. 19 Построение треугольника (2 ч)
68
Построение треугольника по трем Распознавать различные случаи взаимного
сторонам
расположения прямой и окружности, двух
окружностей, изображать их с помощью
69
Неравенство треугольника
чертежных инструментов и от руки. Строить
треугольник по трем сторонам, описывать

У: стр. 90 упр. 286-290, 292-296 ТТ:
129, 135, 137-139
У: стр. 51 упр. 291, ТТ: 127, 132
Исследование: У: 297, ТТ: 136, 140

У: стр. 94-95 упр. 298-304, ТТ: 133,
134, 141
У: стр. 95 упр. 307-309, ТТ: 142
Исследования: У: 305, 306 ТТ: 143

построение.
Формулировать
неравенство
треугольника.
Исследовать
возможность
построения треугольника по трем сторонам,
используя неравенство треугольника.
П. 20 Круглые тела (1 ч)
70

Круглые тела

Распознавать цилиндр, конус, шар, изображать их
от руки, моделировать, используя бумагу,
пластилин, проволоку и др. Исследовать свойства
круглых тел, используя эксперимент, наблюдение,
измерение,
моделирование,
в
том
числе
компьютерное
моделирование.Описывать
их
свойства. Рассматривать простейшие комбинации
тел: куб и шар, цилиндр и шар, куб и цилиндр,
пирамида из шаров. Рассматривать простейшие
сечения
круглых
тел,
получаемые
путем
предметного или компьютерного моделирования,
определять их вид. Распознавать развертки
конуса, цилиндра, моделировать конус и цилиндр
из разверток.
71
Обзорный
урок
по
теме Распознавать различные случаи взаимного
«Окружность»
расположения прямой и окружности, двух прямых,
двух окружностей, изображать их с помощью
чертежных
инструментов.
Изображать
треугольник. Исследовать свойства круглых тел,
72
Контрольная работа № 5 по теме используя эксперимент, наблюдение, измерение,
моделирование, в том числе компьютерное
«Окружность»
моделирование.
Описывать
их
свойства.
Рассматривать простейшие сечения круглых тел,
получаемые путем предметного или компьютерного
моделирования, определять их вид. Распознавать
развертки конуса, цилиндра, моделировать конус и
цилиндр из разверток.
Глава 6. Отношения и проценты (17 ч)
П. 21 Что такое отношение (2 ч)

У: стр. 98-99 упр. 310-313, 318-321,
315-317
Исследования: У: № 314

У: «Подведем итоги» стр. 102, ТТ:
«Выполняем тест» стр. 65
ЗТ: дополнительные вопросы «О
колесе, и не только о нем» стр. 92,
93
ТЭ: проверочные работы № 1, 2 стр.
28-31

73

Отношение двух чисел

74

Деление в данном отношении

П. 22 Отношение величин. Масштаб (2 ч)
75
Отношение величин
76

Масштаб

Объяснять, что показывает отношение двух чисел,
использовать и понимать стандартные обороты
речи со словом «отношение». Составлять
отношения, объяснять содержательный смысл
составленного отношения. Решать задачи на
деление чисел и величин в данном отношении, в том
числе задачи практического характера.

У: стр. 104-105 упр. 322-333 ТТ: №
144, 145, 153
У: стр. 105 упр. 347-354 ТТ: № 146.
147, ЗТ: № 378-393

Объяснять, как находят отношение одноименных и
разноименных величин, находить отношения
величин. Исследовать взаимосвязь отношений
сторон квадратов, их периметров и площадей; длин
ребер кубов, площадей граней и объемов.
Объяснять, что показывает масштаб (карты, плана,
чертежа, модели). Решать задачи практического
характера на масштаб. Строить фигуры в заданном
масштабе.

У: стр. 108 упр. 340-346 ТТ: № 154
ЗТ: № 394, 395. 403
У: стр. 108-109 упр. 347-354 ТТ: №
148, 149 ЗТ: № 396, 397, 400-402
Исследования: ЗТ: № 398, 399

П. 23 Проценты и десятичные дроби (3 ч)
77
Представление
процента Выражать
проценты
десятичной
дробью,
десятичной дробью
выполнять обратную операцию – переходить от
десятичной дроби к процентам. Характеризовать
78
Выражение дроби в процентах
доли
величины,
используя
эквивалентные
представления заданной доли с помощью дроби и
79
Разные задачи
процентов.
П. 24 Главная задача на проценты (4 ч)
80
Вычисление
процентов
от Решать задачи практического содержания на
заданной величины
нахождение нескольких процентов величины, на
81
Нахождение величины по ее увеличение (уменьшение) величины на несколько
процентов, на нахождение величины по ее проценту.
проценту
82
Увеличение
и
уменьшение Решать задачи с реальными данными на
величины на несколько процентов вычисление процентов величины, применяя
83
Увеличение
и
уменьшение округление, приемы прикидки. Выполнять
при
нахождении
процентов
величины на несколько процентов самоконтроль
величины, используя прикидку.
П. 25 Выражение отношения в процентах (4 ч)

У: стр. 112-113 упр. 355-360 ТТ:
№155, 156 ТТ: № 404
У: стр. 113 упр. 361-365 ТТ: № 150,
151, 157 ЗТ: № 425, 426, 431
У: упр. 366-369

У: стр. 116 упр. 370-378, 382-384
ТТ: № 159 ЗТ: № 405-410, 415-423

У: стр. 116-117 упр. 379-381 ТТ: №
158 ЗТ: № 411-414, 424

84

Сколько процентов одно число Выражать отношение двух величин в процентах.
составляет от другого
Решать задачи, в том числе задачи с практическим
контекстом, с реальными данными, на нахождение
85
Решение задач
процентного
отношения
двух
величин.
86
Решение задач
Анализировать текст задачи, моделировать
87
Решение задач
условие с помощью схем и рисунков, объяснять
полученный результат.
88
Обзорный
урок
по
теме Находить отношения чисел и величин. Решать
«Отношения и проценты»
задачи, связанные с отношением величин, в том
89
Контрольная работа № 6 по теме числе задачи практического характера. Решать
задачи на проценты, в том числе задачи с реальными
«Отношения и проценты»
данными, применяя округление, приемы прикидки.
Глава 7. Выражения, формулы, уравнения (15 ч)
П. 26 О математическом языке (2 ч)
90
Математические выражения
Обсуждать особенности математического языка.
Записывать математические выражения с учетом
правил
синтаксиса
математического
языка;
составлять выражения по условиям задачи с
91
Математические предложения
буквенными данными. Использовать буквы для
записи математических предложений, общих
утверждений;
осуществлять
перевод
с
математического языка на естественный и наоборот.
Иллюстрировать общие утверждения, записанные
в буквенном виде.
П. 27 Буквенные выражения и числовые
подстановки (2 ч)
93
Вычисление значений буквенных Строить речевые конструкции с использованием
выражений
новой терминологии (буквенное выражение,
числовая подстановка, значение буквенного
допустимые
значения
букв).
94
Составление
выражения
по выражения,
числовые
значения
буквенных
условию задачи с буквенными Вычислять
выражений
при
данных
значениях
букв.
данными
Сравнивать числовые значения буквенных
выражений. Находить допустимые значения букв в
выражении. Отвечать на вопросы задач с
буквенными данными, составляя соответствующие

У: стр. 120 упр. 385-390 ЗТ: № 427429, 432
У: стр. 120-121 упр. 391-399 ТТ: №
160-162 ЗТ: № 430, 433-439, 440

У: «Подведем итоги» стр. 124, ТТ:
«Выполняем тест» стр. 76
ТЭ: проверочные работы № 1, 2 стр.
32-37

У: стр. 126-127 упр. 400-409 ТТ: №
163-166, 170, 171 ЗТ: № 441-449, 451
-455
У: стр. 127 упр. 410-414 ЗТ: № 450,
456, 457

У: стр. 130-131 упр. 415-421, 422424 ТТ: № 167-169, 173, 174 ЗТ: 458463, 464
У: упр. 425-430, ЗТ: № 478, 479
Исследования: ТТ: № 182

выражения.
П. 28 Составление формул и вычисление по
формулам (3ч)
95
Некоторые
геометрические
формулы
96
Формула
пути.
Формула
стоимости
97
Другие формулы

Составлять формулы, выражающие зависимости
между величинами, в том числе по условиям,
заданным рисунком. Вычислять по формулам.
Выражать из формулы одну величину через другие.

П. 29 Формулы длины окружности и площади круга и объема шара (1 ч)
98
Длина окружности
Находить экспериментальным путем отношение
длины окружности к диаметру. Обсуждать
особенности числа π; находить дополнительную
информацию об этом числе. Вычислять по
99
Площадь круга. Объем шара
формулам длины окружности, площади круга,
объема шара. Вычислять размеры фигур,
ограниченных окружностями и их дугами.
Определять
числовые
параметры
пространственных тел, имеющих форму цилиндра,
шара. Округлять результаты вычислений по
формулам.
П. 30 Что такое уравнение (5 ч)
100
Решение уравнений
Строить речевые конструкции с использованием
слов «уравнение», «корень уравнений». Проверять,
101
Решение уравнений
является
ли
указанное
число
корнем
102
Решение задач с помощью рассматриваемого уравнения. Решать уравнения на
основе
зависимостей
между
компонентами
уравнений
103
Решение задач с помощью действий. Составлять математические модели
(уравнения) по условиям текстовых задач.
уравнений
104
Решение задач с помощью
уравнений
105
Обзорный
урок
по
теме Использовать буквы для записи математических
«Выражения,
формулы, выражений и предложений. Составлять буквенные
уравнения»
выражения по условиям задачи. Вычислять
числовые значения буквенных выражений при

У: стр. 134-135 упр. 431-439 ТТ: №
175-177 ЗТ: 465, 471-475
У: стр. 135 упр. 441, 443 ЗТ: 467,
470, 476, 477
У: упр. 440-442 ЗТ: № 466, 468, 469,
480-482
Исследования: ТТ: № 183
У: стр. 138-139 упр. 444, 446, 447,
449, 450, 453, 454 ЗТ: № 483, 484,
490
У: стр. 139 упр. 445, 448, 452, 455,
456 ТТ: № 179, 178 ЗТ: № 485-489

У: стр. 142-143 упр. 469-472, 457462 ТТ: № 172, 180, 181 ЗТ: № 495,
496, 505, 491-494, 499-504
У: стр. 143 упр. 463-472 ЗТ: 497,
498, 506-508

У: «Подведем итоги» стр. 146, ТТ:
«Выполняем тест» стр. 85
ЗТ:
дополнительные
вопросы
«Задачи, решаемые в целых числах»

заданных значениях букв. Составлять формулы, стр. 102, 103
106
Контрольная работа № 7 по теме выражающие зависимости между величинами; ТЭ: проверочные работы № 1, 2 стр.
«Выражения,
формулы, вычислять по формулам. Составлять уравнения 38-43
по условиям текстовых задач. Решать простейшие
уравнения»
уравнения на основе зависимостей между
компонентами арифметических действий.
Глава 8. Симметрия (8 ч)
П. 31 Осевая симметрия (2 ч)
107
Осевая симметрия
Распознавать плоские фигуры, симметричные У: стр. 148-149 упр. 473-478 ТТ:
относительно прямой.Вырезать две фигуры, 185, 193, 188, 189, 194, 196
относительно
прямой,
из У: упр. 479 – 484
108
Построение фигур, симметричных симметричные
бумаги.Строить
фигуру
(отрезок,
ломаную,
относительно прямой
Исследования: У: упр. 497, 498
треугольник,
прямоугольник,
окружность),
симметричную данной относительно прямой, с
помощью
инструментов,
изображать
от
руки.Проводить прямую, относительно которой
две фигуры симметричны. Конструировать
орнаменты и паркеты, используя свойство
симметрии, в том числе с помощью компьютерных
программ. Формулировать свойства двух фигур,
симметричных относительно прямой. Исследовать
свойства фигур, симметричных относительно
плоскости, используя эксперимент, наблюдение,
моделирование. Описывать их свойства.
П. 32 Ось симметрии (2 ч)
109
Симметричная фигура
Находить в окружающем мире плоские и У: стр. 152 упр. 485 – 487 ТТ: № 184,
пространственные
симметричные
фигуры. 190
110
Симметрия
треугольников, Распознавать фигуры, имеющие ось симметрии. У: стр. 153 упр. 488-496 ТТ: № 191
четырехугольников, окружности и Вырезать их из бумаги, изображать от руки и с Исследования: У: упр. 497, 498
помощью инструментов. Проводить ось симметрии
пространственных фигур
фигуры.
Формулировать
свойства
равнобедренного, равностороннего треугольников,
прямоугольника, квадрата, круга, связанные с
осевой симметрией. Формулировать свойства
параллелепипеда, куба, конуса, цилиндра, шара,
связанные с симметрией относительно плоскости.

Конструировать орнаменты и паркеты, используя
свойство симметрии, в том числе с помощью
компьютерных программ.
П. 33 Центральная симметрия (2 ч)
111
Центральная симметрия
112

113

114

Распознавать плоские фигуры, симметричные
относительно
точки.
Строить
фигуру,
симметричную данной относительно точки, с
Центр симметрии фигуры
помощью инструментов, достраивать, изображать
от руки. Находить центр симметрии фигуры,
конфигурации. Конструировать орнаменты и
паркеты, используя свойство симметрии, в том
числе с помощью компьютерных программ.
Формулировать свойства фигур, симметричных
относительно точки. Исследовать свойства фигур,
имеющих ось и центр симметрии, используя
эксперимент,
наблюдение,
измерение,
моделирование, в том числе компьютерное
моделирование.
Выдвигать
гипотезы,
формулировать,обосновывать, опровергать с
помощью контрпримеров утверждения об осевой и
центральной симметрии фигур.
Обзорный
урок
по
теме Находить в окружающем мире плоские и
«Симметрия»
пространственные
симметричные
фигуры.
Распознавать плоские фигуры, симметричные
относительно
прямой,
относительно
точки
,пространственные
фигуры,
симметричные
плоскости.
Строить
фигуру,
Контрольная работа № 8 по теме относительно
симметричную данной относительно прямой,
«Симметрия»
относительно точки, с помощью чертежных
инструментов. Конструировать орнаменты и
паркеты, используя свойство симметрии, в том
числе с помощью компьютерных программ.
Исследовать свойства фигур, имеющих ось и центр
симметрии, используя эксперимент, наблюдение,
измерение,
моделирование,
в
том
числе
компьютерное
моделирование.
Формулировать,обосновывать, опровергать с

У: стр. 156-157 упр. 499 – 501 ТТ: №
186, 195, 197, 199, 200
У: стр. 157 упр. 502 – 506, 507-512
ТТ: № 192, 202, 187, 201, 203
Исследования: ТТ: № 198

У: «Подведем итоги» стр. 160, ТТ:
«Выполняем тест» стр. 94
ЗТ:
дополнительные
вопросы
«Путешествие в зазеркалье» стр. 9597
ТЭ: проверочные работы № 1, 2 стр.
44-47

помощью контрпримеров утверждения о симметрии
фигур.
Глава 9. Целые числа (14 ч)
П. 34 Какие числа называют целыми (1 ч)
115
Какие числа называют целыми

П. 35 Сравнение целых чисел (2 ч)
116
Ряд целых чисел. Изображение
целых
чисел
точками
на
координатной прямой
117
Сравнение целых чисел

Приводить примеры использования в жизни У: стр. 162-163 упр. 513-520, 521положительных
и
отрицательных
чисел 527 ТТ: № 204, 207, 210, 212-214,
(температура, выигрыш-проигрыш, выше - ниже 205, 215-218
уровня моря и пр.). Описывать множество целых
чисел. Объяснять, какие целые числа называют
противоположными.
Записывать
число,
противоположное данному, с помощью знака
«минус». Упрощать записи типа –(+3), -(-3).
Сопоставлять свойства ряда натуральных чисел и
ряда целых чисел. Сравнивать и упорядочивать
целые числа. Изображать целые числа точками
накоординатной
прямой.
Использовать
координатную прямую как наглядную опору при
решении задач на сравнении целых чисел.

У: стр. 166-167 упр. 528-532, 533535 ТТ: № 206, 211, 219-222, 250,
251
У: стр. 167 упр. 536-545 ТТ: № 223230

Объяснять на примерах, как находят сумму целых
чисел. Записывать с помощью букв свойство нуля
119
Вычисление суммы нескольких при сложении, свойство суммы противоположных
чисел. Упрощать запись суммы целых чисел,
чисел
Опуская, где возможно, знак «+» и скобки.
Переставлять слагаемые в сумме целых чисел.
Вычислять суммы целых чисел, содержащие два и
более слагаемых. Вычислять значения буквенных
выражений.
П. 37 Вычитание целых чисел (3 ч)
120
Вычитание целых чисел
Формулировать правило нахождения разности
целых чисел, записывать его на математическом
121
Вычисление значений числовых и языке. Вычислять разность двух целых чисел.
буквенных
выражений, Вычислять значения числовых выражений,
содержащих действия сложения и составленных из целых чисел с помощью знаков «+»
и «-»; осуществлять самоконтроль. Вычислять
вычитания

У: стр. 170 упр. 546-555, 562 ТТ: №
231-233 ЗТ: 509-514
У: стр. 171 упр. 556-561, 563 ТТ: №
234 ЗТ: № 515-518

П. 36 Сложение целых чисел (2 ч)
118
Сложение двух целых чисел

У: стр. 174-175 упр. 564-570, 579
ТТ: № 235-237 ЗТ: № 519-526
У: стр. 175 упр. 571-578, 580, 581
ТТ: № 238, 239 ЗТ: № 527-537
Исследования: ТТ: № 252

122

Вычисление значений числовых и
буквенных
выражений,
содержащих действия сложения и
вычитания
П. 38 Умножение и деление целых чисел (3 ч)
123
Умножение целых чисел

значения буквенных выражений при заданных
целых
значениях
букв.
Сопоставлять
выполнимость действия вычитания в множествах
натуральных чисел и целых чисел.

Формулировать правила знаков при умножении и
делении целых чисел, иллюстрировать их
примерами. Записывать на математическом языке
124
Деление целых чисел
равенства, выражающие свойства 0 и 1 при
умножении, правило умножения на -1. Вычислять
125
Разные действия с целыми произведения и частные целых чисел. Вычислять
значения числовых выражений, содержащих разные
числами
действия с целыми числами. Вычислять значения
буквенных выражений при заданных целых
значениях букв. Исследовать вопрос об изменении
знака произведения целых чисел при изменении на
противоположные
знаков
множителей.
Опровергать с помощью контрпримеров неверные
утверждения о знаках результатов действий с
целыми числами.
126
Обзорный урок по теме «Целые Сравнивать, упорядочивать целые числа.
числа»
Формулировать правила вычислений с целыми
числами, находить значения числовых и буквенных
выражений, содержащих действия с целыми
127
Контрольная работа № 9 по теме числами.
«Целые числа»
Глава 10. Рациональные числа (16 ч)
П. 39 Какие числа называют рациональными (2 ч)
128
Рациональные числа
Применять в речи терминологию, связанную с
рациональными
числами;
распознавать
натуральные,
целые,
дробные,
положительные,
129
Изображение рациональных чисел
отрицательные числа; характеризовать множество
точками координатной прямой
рациональных чисел. Применять символьное
обозначение противоположного числа, объяснять
смысл
записей
типа
(-а),
упрощать
соответствующие
записи.
Изображать

У: стр. 178-179 упр. 582-590 ТТ: №
240-243 ЗТ: 538, 539, 544, 547, 548
У: стр. 179 упр. 591-594 ТТ: № 244247 ЗТ: № 540-542, 545, 546, 550,
551
У: упр. 595-598 ТТ: № 208, 209, 248,
249, 256 ЗТ: 543, 552-562
Исследования: ТТ: № 253-255

У: «Подведем итоги» стр. 182, ТТ:
«Выполняем тест» стр. 112
ЗТ: дополнительные вопросы «В
худшем случае» стр. 97-99
ТЭ: проверочные работы № 1, 2 стр.
48-53

У: стр. 184 упр. 599-605 ТТ: № 257,
264-266
У: стр. 184-185 упр. 606-614 ТТ: 259
-263 ЗТ: 563-565

рациональные числа точками координатной прямой.
П. 40 Сравнение рациональных чисел. Модуль
числа (2 ч)
130
Сравнение рациональных чисел

Моделировать с помощью координатной прямой
отношения
«больше»
или
«меньше»
для
рациональных чисел. Сравнивать положительное
число и нуль, отрицательное число и нуль, два
отрицательных числа. Применять и понимать
геометрический смысл понятия модуль числа,
находить
модуль
рационального
числа.
Сравнивать и упорядочивать рациональные
числа.

У: стр. 188 упр. 615-621, 625-627
ТТ: № 267-269 ЗТ: 566, 567, 572-579,
580
У: стр. 189 упр. 622-624, 628, 629
ТТ: № 258, 284, 285 ЗТ: 568-571

Формулировать правила сложения двух чисел
одного знака, двух чисел разных знаков; правило
вычитания из одного числа другое; применять эти
133
Вычитание рациональных чисел
правила для вычитания сумм, разностей.
134
Вычисление значений числовых и Выполнять числовые подстановки в суммы и
разности, заданные с помощью букв, находить
буквенных выражений
соответствующие
их
значения.
Проводить
несложные исследования, связанные со свойствами
суммы нескольких рациональных чисел (например,
замена знака каждого слагаемого).
П. 42 Умножение и деление рациональных чисел (3
ч)
135
Умножение рациональных чисел
Формулировать
правила
нахождения
произведения и частного двух чисел одного знака,
двух чисел разных знаков; применять эти правила
136
Деление рациональных чисел
при умножении и делении рациональных чисел.
137
Все действия с рациональными Находить квадраты и кубы рациональных чисел.
Вычислять значения числовых выражений,
числами
содержащих
разные
действия.
Выполнять
числовые подстановки в простейшие буквенные
выражения,
находить
соответствующие
их
значения.
П. 43 Координаты (4 ч)

У: стр. 192-193 упр. 630-635 ТТ: №
270-272, 274 ЗТ: № 581-583
У: стр. 193 упр. 637-641 ТТ: № 273,
275 ЗТ: № 584-586, 592
У: упр. 642-645 ЗТ: № 587-591, 593
Исследования: У: № 646

131

Модуль числа

41 Сложение и вычитание рациональных чисел 3 ч.
132
Сложение рациональных чисел

У: стр. 196 упр. 647-654 ТТ: № 276
ЗТ: 594, 595, 599, 600
У: стр. 196-197 упр. 655-660 ТТ: №
277 ЗТ: № 596-598
У: упр. 661-669 ЗТ: № 601-613, 615617
Исследования ЗТ: № 614

138

Системы
координат
в
окружающем мире
Прямоугольная система координат
Прямоугольная система координат
Прямоугольная система координат

Приводить примеры различных систем координат в
окружающем мире, находить и записывать
координаты объектов в различных системах
139
координат (шахматная доска; широта и долгота,
140
азимут и пр.). Объяснять и иллюстрировать
141
понятие прямоугольной системы координат на
плоскости; применять в речи и понимать
соответствующие термины и символику. Строить
на координатной плоскости точки и фигуры по
заданным координатам, находить координаты
точек. Проводить исследования, связанные с
взаимным расположением точек на координатной
плоскости.
142
Обзорный
урок
по
теме Изображать
рациональные
числа
точками
«Рациональные числа»
координатной прямой. Применять и понимать
геометрический смысл понятия модуль числа,
находить
модуль
рационального
числа.
143
Контрольная работа № 10 по Моделировать с помощью координатной прямой
отношения
«больше»
или
«меньше»
для
теме «Рациональные числа»
рациональных
чисел.
Сравнивать
и
упорядочивать рациональные числа. Выполнять
вычисления с рациональными числами. Находить
значения буквенных выражений при заданных
значениях букв.
Глава 11. Многоугольники и многогранники (9 ч)
П. 44 Параллелограмм () 2 ч
144
Параллелограмм и его свойства
Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем
мире
параллелограммы.
Изображать
параллелограммы с использованием чертежных
145
Виды параллелограммов
инструментов. Моделировать параллелограммы,
используя бумагу, пластилин, проволоку и др.
Исследовать
и
описывать
свойства
параллелограмма,
используя
эксперимент,
наблюдение,
измерение,
моделирование.
Использовать
компьютерное моделирование и
эксперимент
для
изучения
свойств
параллелограммов. Формулировать, обосновывать

У: стр. 200 упр. 670-674
У: стр. 200-201 упр. 675-683 ТТ: 278
-283
Исследования: У: № 684 ТТ: № 286288

У: «Подведем итоги» стр. 204, ТТ:
«Выполняем тест» стр. 128
ЗТ:
дополнительные
вопросы
«Системы счисления» стр. 99-102
ТЭ: проверочные работы № 1, 2 стр.
55-59

У: стр. 206 упр. 685-688, 689-692
ТТ: 289, 293, 291, 299, 304
У: стр. 206-207 упр. 693-700 ТТ:
290, 303, 305
Исследования: ТТ: № 306

,опровергать,
опровергать
с
помощью
контрпримеров
утверждения
о
свойствах
параллелограмма.
Сравнивать
свойства
параллелограммов различных видов: ромба,
квадрата, прямоугольника. Выдвигать гипотезы о
свойствах параллелограммов различных видов,
объяснять
их.
Конструировать
способы
построения параллелограммов по заданным
рисункам.
Строить
логическую
цепочку
рассуждений о свойствах параллелограмма.
П. 45 Правильные многоугольники (2 ч)
147
Правильные многоугольники
148

Правильные многогранники

П. 46 Площади (2 ч)
149
Равновеликие
равносоставленные фигуры
150
Площадь
параллелограмма
треугольника

Распознавать
на
чертежах,
рисунках,
в
окружающем мире правильные многоугольники,
правильные многогранники. Исследовать и
описывать свойства правильных многоугольников,
используя эксперимент, наблюдение, измерение,
моделирование.
Использовать
компьютерное
моделирование и эксперимент для изучения свойств
геометрических объектов. Изображать правильные
многоугольники
с
помощью
чертежных
инструментов по описанию и по заданному
алгоритму;
осуществлять
самоконтроль
выполненных
построений.
Конструировать
способы построения правильных многоугольников
по заданным рисункам, выполнять построения.
Моделировать правильные многогранники из
разверток. Сравнивать свойства правильных
многоугольников, связанных с симметрией.
Формулировать, обосновывать, опровергать с
помощью
контрпримеров
утверждения
о
правильных многоугольниках.

У: стр. 210-211 упр. 701, 706, 707,
702-705, ТТ: № 300, 301, 307
У: стр. 211 упр. 709-710
Исследования: У: № 708

и Изображать
равносоставленные
фигуры,
определять
их
площади.
Моделировать
и геометрические фигуры из бумаги (перекраивать
прямоугольник в параллелограмм, достраивать
треугольник до параллелограмма). Сравнивать

У: стр. 214-215 упр. 711-717 ТТ: №
308, 309
У: стр. 215 упр. 718-723 ТТ: № 294,
302, 310, 311-314

фигуры по площади. Формулировать свойства Исследования: ТТ: № 315
равносоставленных фигур.составлять формулы для
вычисления
площади
параллелограмма,
прямоугольного
треугольника.
Выполнять
измерения и вычислять площади параллелограммов
и треугольников. Использовать компьютерное
моделирование и эксперимент для изучения свойств
геометрических объектов. Строить логическую
цепочку рассуждений о равновеликих фигурах.
Решать задачи на нахождение площадей
параллелограммов и треугольников.
П. 47 Призма (1 ч)
151
Призма

152

Обзорный
урок
«Многоугольники
многогранники»

по

Распознавать
на
чертежах,
рисунках,
в
окружающем мире призмы. Называть призмы.
Копировать призмы, изображенные на клетчатой
бумаге, осуществлять самоконтроль, проверяя
соответствие полученного изображения заданному.
Моделировать
призмы,
используя
бумагу,
пластилин, проволоку и др., изготавливать из
разверток. Определять взаимное расположение
граней, ребер, вершин призмы. Исследовать
свойства
призмы,
используя
эксперимент,
наблюдение,
измерение,
моделирование.
Описывать
их
свойства,
используя
соответствующую терминологию. Формулировать
утверждения о свойствах призмы, опровергать
утверждения с помощью контрпримеров. Строить
логическую цепочку рассуждений о свойствах
призмы. Составлять формулы, связанные с
линейными, плоскими и пространственными
характеристиками призмы. Моделировать из призм
другие многогранники.
теме Распознавать
на
чертежах,
рисунках,
в
и окружающем мире параллелограммы, правильные
многоугольники,
призмы,
развертки
призм.
Изображать геометрические фигуры и их
конфигурации от руки и с использованием

У: стр. 218-219 упр. 724-732, 734,
733, 735, 736 ТТ: № 292, 295-297,
317
Исследования: ТТ: 3 298, 316

У: «Подведем итоги» стр. 222, ТТ:
«Выполняем тест» стр. 144
ЗТ:
дополнительные
вопросы
«Паркеты» стр. 103-104

инструментов.
Моделировать
Контрольная работа № 11 по чертежных
геометрические
объекты,
используя
бумагу,
теме
«Многоугольники
и
пластилин, проволоку и др. Исследовать и
многогранники»
описывать свойства геометрических фигур,
используя эксперимент, наблюдение, измерение,
моделирование. Выдвигать гипотезы о свойствах
изученных
фигур,
обосновыватьих.
Формулировать
утверждения
о
свойствах
изученных фигур, опровергать утверждения с
помощью
контрпримеров.
Использовать
компьютерное моделирование и эксперимент для
изучения свойств геометрических объектов. Решать
задачи на нахождение длин, площадей и объемов.
Глава 12. Множества. Комбинаторика (8 ч)
П. 48. Понятие множества (2 ч)
154
Термины
и
обозначения, Приводить примеры конечных и бесконечных
связанные с понятием множества
множеств. Строить речевые конструкции с
использованием
теоретико-множественной
терминологии
и
символики;
переводить
155
Подмножества
утверждения с математического языка на русский и
наоборот.
Формулировать
определение
подмножества
некоторого
множества.
Иллюстрировать
понятие
подмножества
с
помощью крюков Эйлера. Обсуждать соотношение
между основными числовыми множествами.
Записывать на символическом языке соотношения
между множествами и приводить примеры
различных вариантов, их перевода на русский язык.
Исследовать вопрос о числе подмножеств
конечного множества.
П. 49 Операции над множествами (2 ч)
156
Пересечение
и
объединение Формулировать определения объединения и
множеств
пресечения множеств. Иллюстрировать эти
понятия с помощью кругов Эйлера. Использовать
157
Разбиение множеств
схемы в качестве наглядной основы для разбиения
множества на непересекающиеся подмножества.
153

ТЭ: проверочные работы № 1, 2 стр.
60-63

У: стр. 224-225 упр. 737-741, 742744 ТТ: № 318 ЗТ: № 628-630, 631633, 635, 636
У: стр. 225 упр. 745-749 ТТ: № 322
ЗТ: № 634, 637
Исследования: У: № 750

У: стр. 228-229 упр. 751 ТТ: №319,
320, 323, 324 ЗТ: № 638-645
У: стр. 229 упр. 759-763 ТТ: № 321,
325, 326 ЗТ: № 646-653

Проводитьлогические рассуждения по сюжетам
текстовых задач с помощью кругов Эйлера.
Приводить примеры классификации из математики
и из других областей знания.
П. 50 Решение комбинаторных задач (3 ч)
158
Задача о туристических маршрутах Решать комбинаторные задачи с помощью
перебора возможных вариантов, в том числе, путём
построения дерева возможных вариантов. Строить
159
Задача о рукопожатиях
теоретико-множественные модели некоторых видов
160
Задача о театральных прожекторах комбинаторных задач.
161
162
163
164

165
166

167
168
169
170

Обзорный
урок
по
теме
«Множества. Комбинаторика»
Итоговая контрольная работа
Повторение
Повторение. Задачи на дроби.
Проценты.
Отношения
и
проценты.
Повторение. Десятичные дроби
Повторение. Прямые на плоскости.
Окружность.
Симметрия.
Многоугольники.
Повторение. Формулы, уравнения.
Повторение.
Прямоугольная
система координат.
Повторение. Целые числа.
Повторение. Рациональные числа

У: стр. 232 упр. 764-768 ТТ: № 327,
328, 330, 332 ЗТ: № 654, 655
У: стр. 232-233 упр. 769-775 ТТ: №
329 ЗТ: № 656, 657
У: стр. 233 упр. 776, 777 ТТ: № 331,
333 ЗТ: № 660, 661, 659, 662-676
У: «Подведем итоги» стр. 236, ТТ:
«Выполняем тест» стр. 157-159
Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби, ТЭ: итоговые работы за год № 1, 2
находить наименьшую и наибольшую десятичную стр. 70-78
дробь среди заданного набора чисел. Представлять
обыкновенные дроби в виде десятичных; выяснять,
в каких случаях это возможно. Находить
десятичное приближение обыкновенной дроби с
указанной точностью. Выполнять действия с
дробными числами. Решать задачи на движение,
содержащие данные, выраженные дробными
числами. Представлять доли величины в
процентах. Решать текстовые задачи на нахождение
процента от данной величины. Решать задачи,
требующие
владения
понятием
отношения.
Составлять по рисунку формулу для вычисления
периметра или площади фигур. Сравнивать и
упорядочивать положительные и отрицательные
числа, находить наибольшее или наименьшее из
заданного набора чисел. Выполнять числовые
подстановки в буквенное выражение (в том числе,
подставлять отрицательные числа), вычислять
значение выражения. Отмечать точки на
координатной плоскости, находить координаты
отмеченных точек. Строить фигуру, симметричную

данной
относительно
некоторой
прямой;
использовать при решении задач равенство
симметричных фигур. Решать задачи на взаимное
расположение двух окружностей на плоскости.

УЧЕБНО- МЕТОДИЧЕСКОЕ
И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
Оснащение процесса обучения математике обеспечивается библиотечным фондом,
печатными пособиями, а также информационно- коммуникативными средствами,
экранно-звуковыми пособиями, техническими средствами обучения, учебнопрактическими средствами обучения, учебно-лабораторным оборудованием.
Перечень изданий учебно-методических комплектов «Сферы»
по математике для 5-6 классов
5 класс
1. Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс: учебник для
общеобразовательных учреждений./ Е.А. Бунимович, Г.В. Дорофеев, С.Б.Суворова
и др. – М.: Просвещение, 2010.
2. Электронное приложение к учебнику. – М.: Просвещение, 2010 .
3. Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь-тренажёр. 5 класс:
пособие для учащихся общеобразовательных учреждений./ Е.А. Бунимович, Л.В.
Кузнецова, С.С. Минаева и др. – М.: Просвещение, 2010.
4. Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. Задачник-тренажёр. 5 класс:
пособие для учащихся общеобразовательных учреждений./ Е.А. Бунимович, Л.В.
Кузнецова, С.С. Минаева и др. – М.: Просвещение, 2010.
5. Сафонова Н.В. Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь-экзаменатор. 5
класс: пособие
для учащихся общеобразовательных учреждений.– М.:
Просвещение, 2010.
6. Кузнецова Л.В. Математика. Поурочное тематическое планирование 5 класс:
пособие для учителей общеобразовательных учреждений./ Л.В. Кузнецова, С.С.
Минаева , Л.О. Рослова и др. – М.: Просвещение, 2010.
6 класс
1. Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. 6 класс: учебник для
общеобразовательных учреждений./ Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С.
Минаева и др. – М.: Просвещение, 2010.
2. Электронное приложение к учебнику. – М.: Просвещение, 2011 .
3. Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь-тренажёр. 6 класс:
пособие для учащихся общеобразовательных учреждений./ Е.А. Бунимович, Л.В.
Кузнецова, С.С. Минаева и др. – М.: Просвещение, 2010.
4. Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. Задачник. 6 класс: пособие
для учащихся общеобразовательных учреждений./ Е.А. Бунимович, Л.В.
Кузнецова, С.С. Минаева и др. – М.: Просвещение, 2010.
5. Кузнецова Л.В.. Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь-экзаменатор. 6
класс: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений./ Л.В. Кузнецова,
С.С. Минаева, Л.О. Рослова и др. – М.: Просвещение, 2010.
6. Кузнецова Л.В. Математика. Поурочное тематическое планирование 6 класс:
пособие для учителей общеобразовательных учреждений./ Л.В. Кузнецова, С.С.
Минаева, Л.О. Рослова и др. – М.: Просвещение, 2011.
Технические средства обучения:
 мультимедийный компьютер;
 мультимедиапроектор;
 интерактивная доска.
Информационные средства:





коллекция медиаресурсов,
электронные базы данных;
интернет.

Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование:
 доска магнитная с координатной сеткой;
 комплект чертёжных инструментов (классных и раздаточных): линейка,
транспортир, угольник (30), угольник (45,45), циркуль;
 комплекты планиметрических и стереометрических тел (демонстрационный и
раздаточный);
 комплекты для моделирования (цветная бумага, картон, калька, клей, ножницы,
пластилин).
Печатные пособия:
 таблицы по математике для 5-6 классов;
 портреты выдающихся деятелей математики.
Сайт интернет-поддержки УМК «Сферы» :www.spheres.ru