Алгебра 7-9 классы

Myxnqrnamnoe o6paronaxne Tyanc[HcKnfi pafioH
Myxnqlrna,rsuoe 6ro,qxernoe o6ueo6pa:onare,rr'noe yqpexaeHrre cpeaHtt
o6rqeo6pasosareJsuas rrrxoJa J\!18 um. C.B. Cynopona c.Tenruuxa

coBera

Nsl
A.B. AHApeeB

PAEOqA-fl IIPOIPAMMA

llo

reouerpuu (. cocr: T.A. Eypuucrpora
M.: flpocaerqenlre, 2016r.

2-e r3aaHr{e, aopa6orasuoe

1. Пояснительная записка
Программа разработана
на основе
Программы. « Программа для общеобразовательных учреждений: Алгебра 7-9 класс» /
Сост.Т.А.Бурмистрова,2-е изд., дополненное М.Просвещение 2014 г. Сознательное овладение обучающимися системой алгебраических знаний и умений
необходимо в повседневной жизни для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.
2. Содержание предмета алгебры 7-9 класс.
АРИФМЕТИКА
Рациональные числа. Расширение множества натуральных чисел до множества целых. Множества целых чисел до множества рациональных.
Рациональное число как отношение m/n, где т — целое число, n — натуральное. Степень с целым показателем.
Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Запись корней с помощью степени с дробным показателем. Понятие об
иррациональном числе. Иррациональность числа и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.
Множество действительных чисел; представление действительных чисел бесконечными десятичными дробями. Сравнение действительных чисел.
Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.
Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в
окружающем мире. Выделение множителя — степени десяти в записи числа. Приближённое значение величины, точность приближения. Прикидка и
оценка результатов вычислений.
АЛГЕБРА
Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения
переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство
буквенных выражений. Тождество. Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение,
вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов.
Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена.
Квадратный трёхчлен; разложение квадратного трёхчлена на множители. Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраическойдроби. Сложение,
вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и её свойства.Рациональные выражения и их преобразования.
Доказательство тождеств.Квадратные корни. Свойства арифметических квадратныхкорней и их применение к преобразованию числовых выражений и
вычислениям.
Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.Линейное уравнение. Квадратное
уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры
решенияуравнений третьей и четвёртой степеней. Решение дробно-рациональных уравнений.Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнениес
двумя переменными, примеры решения уравнений в целыхчислах.Система уравнений с двумя переменными. Равносильностьсистем. Системы двух
линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решениясистем нелинейных уравнений с двумя
переменными.Решение текстовых задач алгебраическим способом.Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя
переменными. График линейногоуравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой;условие параллельности прямых. Графики простейших
нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическаяинтерпретация систем уравнений с двумя переменными.
Неравенства. Числовые неравенства и их свойства.Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной
переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.
ФУНКЦИИ
Основные понятия. Зависимости между величинами. Понятие функции. Область определения и множество значенийфункции. Способы задания функции.
График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков

зависимостей, отражающих реальные процессы.
Числовые функции. Функции, описывающие прямую обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, её график и
свойства. Квадратичнаяфункция, её график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций y
= √x, y = , у = | x |.
Числовые последовательности. Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го
члена.Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулыn-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n-х членов.
Изображение членов арифметическойи геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные
проценты.
ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА
Описательная статистика. Представление данных в видетаблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора
данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании.
Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события.Статистический подход к понятию
вероятности. Вероятностипротивоположных событий. Независимые события. Умножение
вероятностей. Достоверные и невозможные события. Равно возможность событий. Классическое определение вероятности.
Комбинаторика. Решение комбинаторных задач переборомвариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки
и факториал.
ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА
Теоретико-множественные понятия. Множество, элементмножества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством.
Стандартные обозначения числовыхмножеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество.Объединение и пересечение множеств, разность
множеств.Иллюстрация отношений между множествами с помощьюдиаграмм Эйлера — Венна.
Элементы логики. Понятие о равносильности, следовании,употребление логических связокесли ..., то ..., в том и только в том случае, логические связки и, или.
МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ
История формирования понятия числа: натуральные числа,дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные
числа. Старинные системызаписи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дробии
метрическая система мер. Появление отрицательных чисел
и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер.Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт.
История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырёх. Н. Тарталья,
Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа.Изобретение метода координат, позволяющего переводитьгеометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П.
Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной
доске.Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартныеигры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.
ПЛАН

3. Таблица тематического распределения количества часов:
Алгебра 7 класс
№

Тема, основное
содержание по темам

1.1
1.2

Рабочая
программа

Выражения,
тождества,
уравнения
Выражения

Уравнения с одной
переменной

Характеристика основных видов деятельности
обучающегося (на уровне учебных действий)
Выделяют и формулируют познавательную цель.
Ставят учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что
еще неизвестно.
Описывают содержание совершаемых действий с целью ориентировки предметнопрактической или иной деятельности.
Устанавливают причинно-следственные связи.
Сличают способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживают отклонения
и отличия от эталона.
Умеют с помощью вопросов добывать недостающую информацию.
Строят логические цепи рассуждений.
Составляют план и последовательность действий.
Учатся управлять поведением партнера - убеждать его, контролировать, корректировать и
оценивать его действия.
Самостоятельно создают алгоритмы деятельности при решении проблем творческого и
поискового характера.
Вносят коррективы и дополнения в способ своих действий в случае расхождения эталона,
реального действия и его продукта.
Умеют слушать и слышать друг друга.
Выдвигают и обосновывают гипотезы, предлагают способы их проверки.
Предвосхищают временные характеристики достижения результата (когда будет результат?).
Проявляют уважительное отношение к партнерам, внимание к
личности другого, адекватное межличностное восприятие.
Осознанно и произвольно строят речевые высказывания в устной и письменной форме.
Определяют последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата.
Определяют цели и функции участников, способы взаимодействия.
Выбирают, сопоставляют и обосновывают способы решения задачи.
Определяют последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата.
Понимают возможность различных точек зрения, не совпадающих с собственной.
Осознанно и произвольно строят речевые высказывания в устной и письменной форме.

Сличают способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживают отклонения
и отличия от эталона.
Учатся управлять поведением партнера - убеждать его, контролировать, корректировать и
оценивать его действия.
Самостоятельно создают алгоритмы деятельности при решении проблем творческого и
поискового характера.
Вносят коррективы и дополнения в способ своих действий в случае расхождения эталона,
реального действия и его продукта.
Определяют цели и функции участников, способы взаимодействия.
Строят логические цепи рассуждений.
Предвосхищают временные характеристики достижения результата (когда будет результат?).
Проявляют уважительное отношение к партнерам, внимание к личности другого, адекватное
межличностное восприятие.
Самостоятельно создают алгоритмы деятельности при решении проблем творческого и
поискового характера.
Определяют последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата.
2

Функции
1. Функции и их
графики
2. Линейная
функция

Степень с
натуральным
показателем
1. Степень и её

Выделяют и формулируют познавательную цель.
Ставят учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что
еще неизвестно.
Понимают возможность различных точек зрения, не совпадающих с собственной.
Устанавливают причинно-следственные связи.
Сличают способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживают отклонения
и отличия от эталона.
Умеют представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме.
Самостоятельно создают алгоритмы деятельности при решении проблем творческого и
поискового характера.
Составляют план и последовательность действий.
Умеют слушать и слышать друг друга.
Выбирают, сопоставляют и обосновывают способы решения задачи.
Вносят коррективы и дополнения в способ своих действий в случае расхождения эталона,
реального действия и его продукта.
Проявляют уважительное отношение к партнерам, внимание к личности другого, адекватное
межличностное восприятие.
Строят логические цепи рассуждений.
Вносят коррективы и дополнения в способ своих действий в случае расхождения эталона,
реального действия и его продукта.
Умеют представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме.

свойства
2. Одночлены

Многочлены

4.1

Сумма и разность
многочленов
Произведение
многочленов

4.2

Выбирают, сопоставляют и обосновывают способы решения задачи.
Предвосхищают временные характеристики достижения результата (когда будет результат?).
Учатся управлять поведением партнера - убеждать его, контролировать, корректировать и
оценивать его действия.
Выбирают наиболее эффективные способы решения задачи в зависимости от конкретных
условий.
Определяют последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата.
Проявляют уважительное отношение к партнерам, внимание к личности другого, адекватное
межличностное восприятие.
Самостоятельно создают алгоритмы деятельности при решении проблем творческого и
поискового характера.
Предвосхищают результат и уровень усвоения (какой будет результат?).
Учатся переводить конфликтную ситуацию в логический план и разрешать ее как задачу
через анализ условий.
Осознанно и произвольно строят речевые высказывания в письменной форме.
Осознают качество и уровень усвоения.
Придерживаются морально-этических и психологических принципов общения и
сотрудничества.
Структурируют знания.
Оценивают достигнутый результат.
Проявляют готовность адекватно реагировать на нужды других, оказывать помощь и
эмоциональную поддержку партнерам.
Умеют с помощью вопросов добывать недостающую информацию.
Осознанно и произвольно строят речевые высказывания в устной и письменной форме.
Предвосхищают временные характеристики достижения результата (когда будет результат?).
Описывают содержание совершаемых действий с целью ориентировки предметнопрактической или иной деятельности.
Самостоятельно создают алгоритмы деятельности при решении проблем творческого и
поискового характера.
Определяют последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата.
Проявляют уважительное отношение к партнерам, внимание к личности другого, адекватное
межличностное восприятие.
Выбирают наиболее эффективные способы решения задачи в зависимости от конкретных
условий.
Предвосхищают результат и уровень усвоения (какой будет результат?).
Понимают возможность различных точек зрения, не совпадающих с собственной.
Осознанно и произвольно строят речевые высказывания в письменной форме.
Осознают качество и уровень усвоения.

5.1

5.2

6
6.1
6.2

Формулы
сокращенного
умножения
Формулы
сокращенного
умножения
Преобразование целых
выражений

Системы линейных
уравнений
Линейные уравнения с
двумя переменными
Решение систем
линейных уравнений

5
11

Придерживаются морально-этических и психологических принципов общения и
сотрудничества.
Структурируют знания.
Оценивают достигнутый результат.
Проявляют готовность адекватно реагировать на нужды других, оказывать помощь и
эмоциональную поддержку партнерам.
Выражают структуру задачи разными средствами
Определяют последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата.
Умеют представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме.
Строят логические цепи рассуждений.
Вносят коррективы и дополнения в способ своих действий в случае расхождения эталона,
реального действия и его продукта.
Учатся управлять поведением партнера - убеждать его, контролировать, корректировать и
оценивать его действия.
Самостоятельно создают алгоритмы деятельности при решении проблем творческого и
поискового характера.
Определяют последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата.
Проявляют уважительное отношение к партнерам, внимание к личности другого, адекватное
межличностное восприятие.
Выбирают, сопоставляют и обосновывают способы решения задачи.
Составляют план и последовательность действий.
Описывают содержание совершаемых действий с целью ориентировки предметнопрактической или иной деятельности.
Выражают структуру задачи разными средствами
Сличают способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживают отклонения
и отличия от эталона.
Учатся переводить конфликтную ситуацию в логический план и разрешать ее как задачу
через анализ условий.
Выдвигают и обосновывают гипотезы, предлагают способы их проверки.
Вносят коррективы и дополнения в способ своих действий в случае расхождения эталона,
реального действия и его продукта.
Строят логические цепи рассуждений.
Предвосхищают результат и уровень усвоения (какой будет результат?).
Умеют слушать и слышать друг друга.
Выдвигают и обосновывают гипотезы, предлагают способы их проверки.
Ставят учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что
еще неизвестно.
Развивают умение интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное
взаимодействие со сверстниками и взрослыми

Самостоятельно создают алгоритмы деятельности при решении проблем творческого и
поискового характера.
Понимают возможность различных точек зрения, не совпадающих с собственной.
Осознанно и произвольно строят речевые высказывания в устной и письменной форме.
Сличают способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживают отклонения
и отличия от эталона.
Умеют с помощью вопросов добывать недостающую информацию.
Выбирают наиболее эффективные способы решения задачи в зависимости от конкретных
условий.
Вносят коррективы и дополнения в способ своих действий в случае расхождения эталона,
реального действия и его продукта.
Проявляют готовность адекватно реагировать на нужды других, оказывать помощь и
эмоциональную поддержку партнерам.
Осознанно и произвольно строят речевые высказывания в письменной форме.
Осознают качество и уровень усвоения.
Придерживаются морально-этических и психологических принципов общения и
сотрудничества.
7

Повторение
1. Линейное
уравнение с
одной
переменной
2. Системы
линейных
уравнений с
двумя
переменными
3. Степень с
натуральным
показателем.
Одночлены
4.
Формул
ысокращенного
умножения

Составляют план и последовательность действий.
Описывают содержание совершаемых действий с целью ориентировки предметнопрактической или иной деятельности.
Выражают структуру задачи разными средствами
Сличают способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживают отклонения
и отличия от эталона.
Учатся переводить конфликтную ситуацию в логический план и разрешать ее как задачу
через анализ условий.
Выдвигают и обосновывают гипотезы, предлагают способы их проверки.
Вносят коррективы и дополнения в способ своих действий в случае расхождения эталона,
реального действия и его продукта.
Умеют представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме.
Выражают структуру задачи разными средствами
Определяют последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата.
Проявляют уважительное отношение к партнерам, внимание к личности другого, адекватное
межличностное восприятие.

5. Разложение
многочлена на
множители
Итого

102 часа
10

К.Р.

Алгебра 8 класс
№

Тема, основное
содержание по

Рабочая
программа

Характеристика основных видов деятельности
ученика (на уровне учебных действий)

темам
1

Рациональные дроби

1.1

Рациональные дроби,
их свойства. Сумма и
разность дробей
Произведение и
частное дробей

Квадратные корни

1.2

Распознавать
целые
рациональные
выражения,
дробные
рациональные
выражения,
приводить
примеры
таких
выражений.Формулировать:определения: рационального выражения,
допустимых значений переменной, тождественно равных выражений,
тождества, равносильных уравнений, рационального уравнения,
степени с нулевым показателем, степени с целым отрицательным
показателем,
стандартного
вида
числа,
обратной
пропорциональности;свойства: основное свойство рациональной
дроби, свойства степени с целым показателем, уравнений, функции ;
правила: сложения, вычитания, умножения, деления дробей,
возведения дроби в степень; условие равенства дроби нулю.
Доказывать свойства степени с целым показателем. Описывать
графический
метод
решения
уравнений
с одной
переменной.Применять основное свойство рациональной дроби для
сокращения и преобразования дробей. Приводить дроби к новому
(общему) знаменателю. Находить сумму, разность, произведение и
частное дробей. Выполнять тождественные преобразования
рациональных выражений.
Решать уравнения с переменной в знаменателе дроби. Применять
свойства степени с целым показателем для преобразования выражений.
Записывать числа в стандартном виде. Выполнять построение
и чтение графика функции
Описывать: понятие множества, элемента множества, способы
задания множеств; множество натуральных чисел, множество целых

2.1

2.2

3
3.1
3.2

Арифметический
квадратный корень и
его свойства
Применение свойств
арифметического
квадратного корня

Квадратные
уравнения
Квадратное
уравнение и его корни
Дробные
рациональные
уравнения

11
10

чисел, множество рациональных чисел, множество действительных
чисел и связи между этими числовыми множествами; связь между
бесконечными
десятичными
дробями
и
рациональными,
иррациональными
числами.Распознавать
рациональные
и
иррациональные числа. Приводить примеры рациональных чисел и
иррациональных чисел.Записывать с помощью формул свойства
действий с действительными числами.Формулировать: определения:
квадратного корня из числа, арифметического квадратного корня из
числа, равных множеств, подмножества, пересечения множеств,
объединения множеств;свойства: функции y = x2, арифметического
квадратного корня, функции .Доказывать свойства арифметического
квадратного корня.Строить графики функций y = x2 и .Применять
понятие арифметического квадратного корня для вычисления значений
выражений.
Упрощать выражения. Решать уравнения. Сравнивать значения
выражений. Выполнять преобразование выражений с применением
вынесения множителя из-под знака корня, внесение множителя под
знак корня. Выполнять освобождение от иррациональности в
знаменателе дроби, анализ соотношений между числовыми
множествами и их элементами
Распознавать и приводить примеры квадратных уравнений различных
видов
(полных,
неполных,
приведённых),
квадратных
трёхчленов.Описывать в общем виде решение неполных квадратных
уравнений.Формулировать: определения: уравнения первой степени,
квадратного уравнения; квадратного трёхчлена, дискриминанта
квадратного уравнения и квадратного трёхчлена, корня квадратного
трёхчлена;
биквадратного
уравнения;свойства
квадратного
трёхчлена;теорему Виета и обратную ей теорему.Записывать и
доказывать формулу корней квадратного уравнения. Исследовать
количество корней квадратного уравнения в зависимости от знака его
дискриминанта.Доказывать теоремы: Виета (прямую и обратную), о
разложении квадратного трёхчлена на множители, о свойстве
квадратного трёхчлена с отрицательным дискриминантом.Описывать
на примерах метод замены переменной для решения уравнений.
Находить корни квадратных уравнений различных видов. Применять
теорему Виета и обратную ей теорему. Выполнять разложение
квадратного трёхчлена на множители. Находить корни уравнений,
которые сводятся к квадратным. Составлять квадратные уравнения и

Неравенства

4.1

Числовые
неравенства
Неравенства с одной
переменной и их
системы

4.2

Степень с целым
показателем
.Элементы
статистики
1. Степень с
целым
показателем и
её свойства
2. Элементы
статистики

уравнения, сводящиеся к квадратным, являющиеся математическими
моделями реальных ситуаций
Распознавать и приводить примеры числовых неравенств, неравенств
с переменными, линейных неравенств с одной переменной, двойных
неравенств.Формулировать:определения: сравнения двух чисел,
решения неравенства с одной переменной, равносильных неравенств,
решения системы неравенств с одной переменной, области
определения выражения;свойства числовых неравенств, сложения и
умножения числовых неравенствРешать линейные неравенства.
Записывать решения неравенств и их систем в виде числовых
промежутков, объединения, пересечения числовых промежутков.
Решать систему неравенств с одной переменной. Оценивать значение
выражения. Изображать на координатной прямой заданные
неравенствами числовые промежутки
Знать определение и свойства степени с целым показателем.
Применять свойства степени с целым
показателем при выполнении вычислений и преобразовании
выражений. Использовать запись чисел
в стандартном виде для выражения и сопоставления размеров
объектов, длительности процессов в окружающем мире. Приводить
примеры репрезентативной и нерепрезентативной выборки. Извлекать
информацию из таблиц частот и организовывать информацию в виде
таблиц частот, строить интервальный ряд. Использовать наглядное
представление статистической информации в виде столбчатых и
круговых диаграмм, полигонов, гистограмм

Повторение
1.
Преобразование
рациональных
выражений.
2.
Преобразование
выражений,
содержащих
квадратные корни.
3. Решение
квадратных уравнений.
4. Решение задач
с помощью дробнорациональных
уравнений.
5. Решение
линейных неравенств с
одной переменной и их
систем.
6. Стандартный
вид числа.
Итого

Составляют план и последовательность действий.
Описывают содержание совершаемых действий с целью ориентировки
предметно-практической или иной деятельности.
Выражают структуру задачи разными средствами
Сличают способ и результат своих действий с заданным эталоном,
обнаруживают отклонения и отличия от эталона.
Учатся переводить конфликтную ситуацию в логический план и
разрешать ее как задачу через анализ условий.
Выдвигают и обосновывают гипотезы, предлагают способы их
проверки.
Вносят коррективы и дополнения в способ своих действий в случае
расхождения эталона, реального действия и его продукта.
Умеют представлять конкретное содержание и сообщать его в
письменной и устной форме.
Выражают структуру задачи разными средствами
Определяют последовательность промежуточных целей с учетом
конечного результата.

102 часа
10

К.Р.

Алгебра 9 класс
№

Тема, основное

Характеристика основных видов деятельности
обучающегося
(на уровне учебных действий)

содержание по
темам

Рабочая
программа

1
1.1

Квадратичная
функция
Функции и их
свойства.

22
10

Вычислять значения функции, заданной формулой, а также двумя и
тремя формулами. Описывать свойства функций на основе их
графического представления. Интерпретировать графики реальных
зависимостей. Показывать схематически положение на координат ной
плоскости графиков функций у = ах2, у = ах2+ n, y = а (x − m)2. Строить

1.2

Квадратный
трехчлен.
Квадратичная
функция. Степенная
функция

Уравнения и
неравенства
с одной переменной

2.1

Уравнения с одной
переменной
Неравенства с одной
переменной
Уравнения и
неравенства
с двумя
переменными
Уравнения с двумя
переменными и их
системы
Неравенства с двумя
переменными
и их системы
Арифметическая
и геометрическая
прогрессии
Арифметическая
прогрессия
Геометрическая
прогрессия

2.2
3

3.1

3.2

4.1
4.2

5.1

Элементы
комбинаторики
и теории
вероятностей
Элементы
комбинаторики

6
17

8
7

график функции y = ax2+ bx+ c, уметь указывать координаты вершины
параболы, её ось симметрии, направление ветвей параболы.
Изображать схематически график функции y = хn чётным и нечётным n.
Понимать смысл записей вида , и т. д., где а — некоторое число.Иметь
представление о нахождении корней n-й
степени с помощью калькулятора
Решать уравнения третьей и четвёртой степенис помощью разложения
на множители и введениявспомогательных переменных, в частности
решать биквадратные уравнения. Решать дробные рациональные
уравнения, сводя их к целым уравнениям с последующей проверкой
корней. Решать неравенства второй степени, используя графические
представления. Использовать метод интервалов для решения
несложных рациональных неравенств
Строить графики уравнений с двумя переменными в простейших
случаях, когда графиком является прямая, парабола, гипербола,
окружность. Использовать их для графического решения систем
уравнений с двумя переменными. Решать способом подстановки
системы двух уравнений с двумя переменными, в которых одно
уравнение первой степени, а другое — второй степени. Решать
текстовые задачи, используя в качестве алгебраической модели
систему уравнений второй степени с двумя переменными; решать
составленную систему, интерпретировать результат
Применять индексные обозначения для членов последовательностей.
Приводить примеры задания последовательностей формулой n-го
члена и рекуррентной формулой. Выводить формулы n-го члена
арифметическойпрогрессии
и
геометрической
прогрессии,
суммыпервых n членов арифметической и геометрической прогрессий,
решать задачи с использованием этих формул. Доказывать
характеристическоесвойство арифметической и геометрической
прогрессий.

Выполнить перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов
и комбинаций. Применять правило комбинаторного умножения.
Распознавать задачи на вычисление числа пере становок, размещений,
сочетаний и применять соответствующие формулы. Вычислять частоту
случайного события. Оценивать вероятность случайного события с
помощью частоты, установленной опытным путём. Находить

вероятность случайного события на основе классического определения
вероятности. Приводить примеры достоверных и невозможных
событий
5.2

6
6.1

6.2
6.3

Начальные сведения
из теории
вероятностей
Повторение

Уравнения,
неравенства,
системы уравнений
Функции

Прогрессии.
Элементы
комбинаторики

Итого

102

К.Р.

са

4. Планируемые результаты изучения предмета алгебры 7-9 класс
7 класс
РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
Обучающийся научится:
1) понимать особенности десятичной системы счисления;
2) владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

3) выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
4) сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
5) выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применять калькулятор;
6) использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных
предметов, выполнять несложные практические расчёты.
Обучающийсяполучит возможность:
7) познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
8) углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
9) научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для
ситуации способ.
ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА
Обучающийся научится:
1) использовать начальные представления о множестве действительных чисел;
2) владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.
Обучающийся получит возможность:
3) развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;
4) развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).
ИЗМЕРЕНИЯ, ПРИБЛИЖЕНИЯ, ОЦЕНКИ
Обучающийся научится:
1) использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.
Обучающийсяполучит возможность:
2) понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно
приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;
3) понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ
Обучающийся научится:
1) владеть понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;
2) выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;
3) выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;
4) выполнять разложение многочленов на множители.
Обучающийсяполучит возможность:
5) научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;
6) применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего
значения выражения).
8 Класс
ИЗМЕРЕНИЯ, ПРИБЛИЖЕНИЯ, ОЦЕНКИ
Обучающийся научится:
1) использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.
Обучающийся получит возможность:

2) понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно
приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;
3) понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ
Обучающийся научится:
1) владеть понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;
2) выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;
3) выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;
4) выполнять разложение многочленов на множители.
Обучающийся получит возможность:
5) научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;
6) применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего
значения выражения).
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ
Обучающийся научится:
1) понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);
2) строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
3) понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык
для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.
Обучающийся получит возможность научиться:
4) проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций
строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);
5) использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.
УРАВНЕНИЯ
Обучающийся научится:
1) решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
2) понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи
алгебраическим методом;
3) применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.
Обучающийся получит возможность:
4) овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений
для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
5) применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

9 класс
НЕРАВЕНСТВА
Выпускникнаучится:
1) понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;
2) решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;
3) применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.
Выпускникполучит возможность научиться:
4) разнообразным приёмам доказательства неравенств;уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и
задач из смежныхпредметов, практики;
5) применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенныекоэффициенты.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ
Выпускник научится:
1) понимать и использовать функциональные понятия иязык (термины, символические обозначения);
2) строить графики элементарных функций; исследоватьсвойства числовых функций на основе изучения поведения ихграфиков;
3) понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира,применять функциональный язык
для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.
Выпускник получит возможность научиться:
4) проводить исследования, связанные с изучением свойствфункций, в том числе с использованием компьютера; наоснове графиков изученных функций
строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точкамии т. п.);
5) использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.
ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
Выпускник научится:
1) понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);
2) применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями, и аппарат, сформированный приизучении других разделов курса, к
решению задач, в том числес контекстом из реальной жизни.
Выпускник получит возможность научиться:
3) решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметическойи геометрической прогрессий, применяя
при этом аппаратуравнений и неравенств;
4) понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента; связыватьарифметическую прогрессию с линейным
ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.
ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА
Выпускник научится использовать простейшие способыпредставления и анализа статистических данных.
Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения,
осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.
СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ВЕРОЯТНОСТЬ
Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.
Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощьюкомпьютерного моделирования,
интерпретации их результатов.
КОМБИНАТОРИКА

Выпускникнаучится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.
Выпускник получит возможность научиться некоторымспециальным приёмам решения комбинаторных задач.